ClaireQi的博客

最近发现的，逻辑上比较搞人的一点...明明是很简单的东西。 到底表示顺时针旋转还是逆时针旋转？ 1.单坐标系：逆时针 比如当，表示在单坐标系下将点绕原点逆时针旋转30°。 记 ,没啥好说的，是我一贯的思路。 2.双坐标系：顺时针 这部分是我一开始没转过弯的地方。 是将坐标系顺时针旋转到坐标系   原本在x,y系的点(1,0)，在u,v系内的坐标为(k,0.5)。 第二...

一、刚体旋转的表示方法有如下四种：旋转矩阵（R3x3） ------旋转矩阵R为正交阵（行或列向量都是两两正交的单位向量）。 四元数（Quaternion）------ 四元数可以只用四个元素就能表示旋转，在使用四元数进行旋转变换之前需要对四元数进行归一化。 旋转向量V -------也称:轴角，由一个旋转轴向量和旋转角组成。旋转轴向量需要标准化为单位向量。 欧拉角(Vector3d) -...

原文：Eigen官网-Space transformations

一、旋转向量1.0 初始化旋转向量：旋转角为alpha，旋转轴为(x,y,z)Eigen::AngleAxisd rotation_vector(alpha,Vector3d(x,y,z))1.1 旋转向量转旋转矩阵Eigen::Matrix3d rotation_matrix;rotation_matrix=rotation_vector.matrix();Eigen::Matrix...

原文：Eigen官网-Benchmark of dense decompositionsLLT是最快的方法。对于大规模过约束问题，Cholesky/LU分解的代价主要取决于对称协方差矩阵的计算。对于具有较大规模的问题，只有实现缓存友好阻塞策略的分解才能很好地扩展。其中包括LLT、PartialPivLU、HouseholderQR和BDCSVD。这解释了为什么对于4kx4k矩阵，House...

原文：Eigen官网-Inplace matrix decompositions从Eigen3.3开始，LU、Cholesky和QR分解可以就地操作，即直接在给定的输入矩阵内操作。当处理大型矩阵或可用内存非常有限（嵌入式系统）时，此功能特别有用。为此，必须使用Ref<>矩阵类型实例化相应的分解类，并且必须使用输入矩阵作为参数构造分解对象。作为一个例子，让我们考虑一个局部旋转的就地L...

原文：Eigen官网–Solving linear least squares systems对于超定线性方程系统（An overdetermined system of equations）：Ax = b，其是没有解的。在这种情况下，可以寻找一个接近于方程解的向量x，那么Ax-b的差值将会足够小。向量x就被称为least square solution。本篇文章将讨论三种线性方程求解方法：...

原文：Eigen官网-Linear algebra and decompositions本篇文章介绍了线性方程求解、矩阵分解，包括LU分解法，QR分解法，SVD（奇异值分解）、特征值分解等。The problem：对于一般形式如下的线性系统：[ Ax : = : b ]The solution：解决上述方程的方式一般是将矩阵A进行分解，你可以根据A的形式选择不同的分解方法。当然最基本的方法...

原文：Eigen官网-Storage orders对于矩阵和二维数组，有两种存储顺序：列优先和行优先。1. 行优先和列优先的存储矩阵的项构成一个二维网格。然而，当矩阵存储在内存中时，条目必须以某种方式线性排列。有两种主要的方法，按行和按列。假设矩阵：A = 8,2,2,99,1,4,43,5,4,5row-major order：按一行一行地进行存储，首先存储第一行，然后存储第二行...

原文：Eigen官网-Aliasing在Eigen中，当变量同时出现在左值和右值，赋值操作可能会带来混淆问题。比如：mat = 2 * mat，mat = mat.transpose() ，对于第一个表达式，是无害的，但是第二个表达式则会造成意想不到的后果。这一篇将解释什么是混淆，什么时候是有害的，怎么使用做。1. 举例如下是一个存在混淆的简单例子：MatrixXi mat(3,3); ...

原文：Eigen官网-Reshape and SlicingEigen并没有为matrix提供直接的Reshape和Slicing的API，但是这些特性可以通过Map类来实现。1. ReshapeReshape操作在保持元素不变的情况下修改matrix的尺寸大小。该方法不需要修改输入矩阵本身，而是使用类图在存储上创建一个不同的视图。下面是创建矩阵一维线性视图的典型示例：示例如下：Matr...

原文：Eigen官网-Interfacing with raw buffers: the Map class1. 引言本篇文章将介绍Eigen如何与原生raw C/C++ 数组混合编程。当你从其他库中导入vectors或matrices时，这将会很有用。你偶尔也许会想将预先定义的一个数组在Eigen中作为vector或matrix进行使用，相比copy数据，更一般的方式是复用数据的内存，将它...

原文：Eigen官网-Reductions, visitors and broadcasting1. Reductions在Eigen中，Reduction是用来处理matrix或者array的某类特征，然后返回一个标量。1.1 求和sum()返回matrix或array中所有元素的和。1.2 范数计算L2范数 squareNorm()，等价于计算vector的自身点积，也等价于vec...

原文：Eigen官网-Advanced initialization本篇介绍几种矩阵初始化的高级方法，重点介绍逗号初始化和特殊矩阵（单位阵、零阵）。1. 逗号初始化（1）Eigen提供了逗号操作符允许我们方便地为矩阵/向量/数组中的元素赋值。按从左到右，从上到下的顺序列出所有元素，并用逗号进行分隔。需要注意的是，对象的尺寸需要事先指定，而且所列出的元素数目要和操作对象的尺寸大小一致。（2）...

原文：Eigen官网-Block operationsEigen 为 Matrix 、Array 和 Vector提供了块操作方法。块是matrix或array中的矩形子部分。块区域可以被用作 左值 和 右值。1. 使用块在Eigen中最常用的块操作函数是 .block() 。Block operationVersion constructing a dynamic-size ...

原文：Eigen官网-The Array class and coefficient-wise operations1. 引言相对于Matrix提供的线性代数运算，Array类提供了更为一般的数组功能。Array类为元素级的操作提供了有效途径，比如点加（每个元素加值）或两个数据相应元素的点乘。且Array和Matrix之间很容易相互转换，所以相当于给矩阵提供更多的方法。也为使用者的不同需求提供...

原文：Eigen官网-Matrix and vector arithmetic本节内容主要介绍Eigen中关于矩阵、向量、标量之间的数学运算。1. 引言Eigen提供了matrix/vector的运算操作，既包括重载了c++的算术运算符+/-/*，也引入了一些特殊的运算比如点乘dot()、叉乘cross()等。对于Matrix类（matrix和vectors）这些操作只支持线性代数运算，比...

原文：Eigen官网-The Matrix class在Eigen中，所有的矩阵Matrix和向量Vector都是由Matrix类构造的。向量只不过是矩阵的特殊形式，只有一列（列向量）或者一行。1. Matrix类的参数Matrix有6个模板参数，主要使用前三个参数，剩下的三个参数有默认值。Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, ...

原文：Eigen官网-Getting started参考：“Eigen学习”“Eigen教程(1)”

Ubuntu 下安装Eigen有两种方式，一种是“apt-get”方式，一种是源码安装方式。1. apt-get安装1.1 执行安装命令打开终端窗口，输入如下命令：sudo apt-get install libeigen3-dev...