POJ-3280 Cheapest Palindrome 【区间DP】

最新推荐文章于 2024-08-17 22:18:37 发布

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#区间dp

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本文探讨了如何通过增加或删除字符将一个给定的字符串转换为回文串的算法问题，采用动态规划方法，详细解析了计算最小代价的思路与实现过程。

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题目：

给定一个字符串S及其长度M与S所含有的字符种数N（最多26种小写字母），然后给定这N种字母Add与Delete的代价，求将S变为回文串的最小代价和。

题解：

对字符的增加或删除效果是一样的，所以我们只需要考虑增加或删除字符的最小代价，设dp[i][j]代表区间i到j的字符变为回文字符串的最小代价。若a[i]=a[j],则dp[i][j]=dp[i+1][j-1];若a[i]!=a[j]，则dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+vis[a[i]],dp[i][j-1]+vis[a[j]])。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
#define inf 0x3f3f3f
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=2e3+7;
int n,m;
string a;
int vis[30];//保存修改字符c的最小代价
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
    io;
    cin>>n>>m;
    cin>>a;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        char z;
        int x,y;
        cin>>z>>x>>y;
        vis[z-'a']=min(x,y);
    }
    for(int i=1; i<m; i++)
    {
        for(int j=i-1; j>=0; j--)
        {
            dp[j][i]=inf;
            //维护将区间[j,i]变为回文串的最小代价
            if(a[i]==a[j])
                dp[j][i]=dp[j+1][i-1];
            else
                dp[j][i]=min(dp[j+1][i]+vis[a[j]-'a'],dp[j][i-1]+vis[a[i]-'a']);
        }
    }
    cout<<dp[0][m-1]<<endl;
    return 0;
}