[NOIP2002]均分纸牌题解

题目描述
　　有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。
　　现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。
　　例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：
　　①　9　②　8　③　17　④　6
　　移动3次可达到目的：
　　从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。
输入格式
N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）
A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
输出格式
所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例输入 ：

4
9 8 17 6

样例输出 ：

3

题目分析：

要使每一堆的纸牌数目均相同，那么就要将多的移动到少的上面。那么怎么移动才能使步骤最少呢？这个地方就用到了贪心的思路，从最左端开始进行移动，如果第i堆的数目大于平均数，那么移动数加1，将多出来的移动到下一堆。如果第i堆数目小于平均数，那么移动数加1，用下一堆补充缺少的数目。下一堆可以为负数，这是这题的关键。本题中我们只是改变了移动的次序，而移动的总步数不会发生改变。贪心算法就是用最简单的方式让每一堆去达到它应该达到的值，不要去考虑其他因素，这就是本题的解法，也是贪心算法的精髓！就像在看这题讨论的时候的一句话，贪心要大胆！

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;


int N;
int data[101];
int total=0;
int ave;
int cnt=0;


void div()
{
for(int i=1;i<=N;++i)
{
if(data[i]<ave)
{
int need=ave-data[i]; //计算需求量
cnt++;
data[i+1]=data[i+1]-need; //从下一堆获取需求量
}
if(data[i]>ave)
{
int rich=data[i]-ave; //计算剩余量
cnt++;
data[i+1]=data[i+1]+rich; //将剩余量给到下一堆 
}  
}
} 


int main()
{
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
cin>>data[i];
total+=data[i];
}
ave=total/N; //均值
div();
cout<<cnt<<endl; 
return 0;
}