MATLAB 建立多元线性回归模型——一以栅格数据气候因子与植被NDVI为例

本文分享了如何使用GPT对MATLAB代码进行改进,以实现对长时间栅格序列逐像元的多元线性回归分析,包括数据读取、有效值处理、回归分析和结果保存至GeoTIFF文件,同时包含了显著性检验的部分内容。

基于先前博主的代码,我应用gpt修改了下,生成一份更方便理解学习的代码供大家参考!

原博主代码链接:基于matlab的长时间栅格序列逐像元多元回归_逐像元多元线性回归代码-优快云博客


% @author yinlichang3064@163.com
[aa,R]=geotiffread('I:\裁剪降水\2001pre.tif');%先导入纬度数据
info=geotiffinfo('I:\裁剪降水\2001pre.tif');
[m,n]=size(aa);
temsum=zeros(m*n,20);%20表示时间序列长度
presum=zeros(m*n,20);%20表示时间序列长度
NDVIsum=zeros(m*n,20);%20表示时间序列长度
% 导入每年的数据
for year=2001:2020
     tem=importdata(['I:\裁剪气温\',int2str(year),'tm.tif']) ; %根据自己名称修改,本数据名称为2001-tem.tif
     pre=importdata(['I:\裁剪降水\',int2str(year),'pre.tif']) ; %根据自己名称修改,本数据名称为2001-pre.tif
     NDVI=importdata(['I:\裁剪NDVI\',int2str(year),'yndvi.tif']) ; %根据自己名称修改,本数据名称为'2001-NDVI.tif'
     %注意数据的有效范围
     tem(tem<-1000)=NaN;%温度有效范围
     pre(pre<0)=NaN;%有效范围大于0
     NDVI(NDVI<-1)=NaN; %有效范围是-1到1
     %累加时间序列数据
     temsum(:,year-2001+1)=resh
<think>我们被要求使用MATLAB进行基于栅格数据多元线性回归分析。栅格数据通常指地理空间数据,如遥感影像、DEM等,每个像元包含多个波段或变量值。多元线性回归模型:$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+...+\beta_pX_p+\epsilon$其中,Y是因变量(单波段栅格数据),X1,X2,...,Xp是自变量(多个波段或变量组成的栅格数据),β是回归系数,ε是误差。步骤:1.读取栅格数据:将自变量和因变量读取为矩阵。注意,栅格数据通常以多维数组存储(行×列×波段)。2.数据预处理:将多维数组转换为二维表,每行是个像元,每列是个变量(包括因变量和自变量)。注意去除无效值(如NaN)。3.构建多元线性回归模型:使用MATLAB回归函数(如regress、fitlm等)进行回归分析。4.结果输出:回归系数、统计量等,并可以将结果可视化(如回归系数空间分布图)。注意:栅格数据通常很大,可能需要考虑内存问题。另外,空间自相关可能违反回归假设,需谨慎。示代码思路:假设我们有个因变量栅格(Y,单波段)和多个自变量栅格(X1,X2,...,Xp,每个都是单波段,且空间范围相同)。我们将每个栅格数据拉直成向量,然后组合成个矩阵,每列是个变量。代码示:假设已读取因变量栅格Y(大小为m×n)和自变量栅格X1,X2,X3(每个都是m×n)。注意:自变量个数为p,这里p=3。步骤1:将栅格数据转换为向量,并去除无效值步骤2:构建设计矩阵(包括截距项)步骤3:使用regress函数进行回归注意:由于栅格数据可能很大,我们可以逐像元处理,但更高效的是向量化处理。下面是个简单的示代码:</think>### MATLAB栅格数据多元线性回归分析指南 在MATLAB中实现基于栅格数据多元线性回归分析,需要将空间栅格数据转换为适合回归分析的格式。以下是完整实现方法和示代码: #### 核心步骤 1. **数据准备** ```matlab % 读取栅格数据(示使用GeoTIFF格式) [y, R_y] = readgeoraster('dependent.tif'); % 因变量栅格 [x1, R_x1] = readgeoraster('independent1.tif'); % 自变量1 [x2, R_x2] = readgeoraster('independent2.tif'); % 自变量2 % 确保所有栅格空间范围致 assert(isequal(R_y, R_x1) && isequal(R_y, R_x2), '栅格空间参考不致'); % 将栅格转换为列向量 y_vec = y(:); x1_vec = x1(:); x2_vec = x2(:); % 移除无效值(NaN) valid_idx = ~isnan(y_vec) & ~isnan(x1_vec) & ~isnan(x2_vec); Y = y_vec(valid_idx); X = [ones(size(Y)) x1_vec(valid_idx) x2_vec(valid_idx)]; % 添加常数项 ``` 2. **执行回归分析** ```matlab % 多元线性回归:Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε [beta, beta_int, residuals, ~, stats] = regress(Y, X); % 显示回归结果 disp('回归系数:'); disp(beta); disp(['R² = ' num2str(stats(1))]); disp(['F统计量 = ' num2str(stats(2))]); disp(['p值 = ' num2str(stats(3))]); ``` 3. **结果可视化** ```matlab % 创建系数栅格图 beta_map = nan(size(y)); beta_map(valid_idx) = beta(2); % β₁的空间分布 geoshow(beta_map, R_y, 'DisplayType', 'surface'); colorbar; title('自变量X1的回归系数空间分布'); % 残差空间分布 residual_map = nan(size(y)); residual_map(valid_idx) = residuals; figure; geoshow(residual_map, R_y, 'DisplayType', 'texturemap'); title('回归残差空间分布'); ``` #### 关键注意事项 1. **空间自相关处理** 栅格数据常存在空间自相关,可使用空间误差模型: ```matlab % 使用Econometrics Toolbox中的spatialreg W = contiguity_weights(y); % 创建空间权重矩阵 model = spatialreg(y, X, W, 'error'); ``` 2. **多重共线性检验** 通过方差膨胀因子(VIF)检测: ```matlab vif = diag(inv(corrcoef(X(:,2:end)))); disp(['VIF: ' num2str(vif')]); ``` 3. **模型诊断** ```matlab figure; subplot(2,2,1); plot(residuals, 'o'); title('残差序列图'); subplot(2,2,2); histfit(residuals); title('残差分布'); subplot(2,2,3); autocorr(residuals); % 自相关检验[^4] title('残差自相关'); ``` #### 完整代码示 ```matlab % 步骤1: 读取并预处理栅格数据 [y, R] = readgeoraster('elevation.tif'); [rain, ~] = readgeoraster('rainfall.tif'); [temp, ~] = readgeoraster('temperature.tif'); % 转换为向量并移除NaN mask = ~isnan(y) & ~isnan(rain) & ~isnan(temp); Y = y(mask); X = [ones(nnz(mask),1) rain(mask) temp(mask)]; % 步骤2: 执行回归 [beta, ~, res, ~, stats] = regress(Y, X); % 步骤3: 空间结果可视化 beta_rain = nan(size(y)); beta_rain(mask) = beta(2); geoshow(beta_rain, R, 'DisplayType','surface'); title('降雨量回归系数空间分布'); % 步骤4: 模型诊断 fprintf('模型R²: %.3f\np值: %.4e\n', stats(1), stats(3)); dwtest_result = dwtest(res, X); % Durbin-Watson检验[^4] ``` #### 相关分析技术 1. **地理加权回归(GWR)** 处理空间非平稳性: ```matlab % 使用Spatial Econometrics工具箱 results = gwr(y(mask), [rain(mask) temp(mask)], R, mask); ``` 2. **机器学习扩展** 对于复杂非线性关系: ```matlab % 使用SVR回归[^1] model = fitrsvm(X(:,2:end), Y, 'KernelFunction','gaussian'); y_pred = predict(model, X(:,2:end)); ```
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