常用拉氏变换表

最新推荐文章于 2024-03-06 11:19:37 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wangningkui/article/details/130774219
本文介绍了常用拉氏变换表，包括单位脉冲函数的拉氏变换，并详细阐述了单边拉氏变换的性质，如叠加原理、微分定理、积分定理等。此外，还提及了初值定理、终值定理、时间尺度改变和周期函数的象函数等内容，是理解控制系统理论的重要参考资料。

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常用拉氏变换表
单位脉冲函数（即狄拉克dirac函数）
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常用拉氏变换表
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单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）

叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数
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参考：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E5%8F%98%E6%8D%A2

拉普拉斯变换公式表_8种常见的拉普拉斯变换，想搞不懂都难
weixin_39928106的博客
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​拉普拉斯变换(拉氏变换)是一种解线性微分方程的简便运算方法，是分析研究线性动态系统的有力数学工具。简单点说，我们可以使用它去解线性微分方程，而控制工程中的大多数动态系统可由线性微分方程去描述，因此拉氏变换是控制工程领域必不可少的基础。什么是拉氏变换呢？首先，我们来看一下拉氏变换的定义——设时间函数为f(t),t>0,则f(t)的拉普拉斯变换定义为:其中，f(t)称为原函数，F(s)称为象函...
常用拉普拉斯变换表（全）
07-20
拉普拉斯变换公式，一共20个公式，对应时域到频域，频域到时域的一般变换。作用很大，喜欢的同学们可以拿走，实用性非常强。
Algorithm——常用拉式变换表
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单位脉冲函数（即狄拉克dirac函数） 常用拉氏变换表 单边拉氏变换的性质（ 乘以单位阶跃函数u(t)后 ） 叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数 参考文章： 常用拉氏变换表 ...
拉氏变换参考表
Whitecedar的博客
11-17 10万+
常用函数拉氏变换表
常见函数拉式变换表
weixin_43066351的博客
08-04 2143
-  f(t)  \ f(t) \  f(t)   F(s)  \ F(s) \  F(s)  （1）单位脉冲  δ(t)  \ δ(t) \  δ(t)   1  \ 1\  1  （2）单位阶跃  1(t)  \ 1(t) \  1(t)   1s  \ \frac{...
常用函数Laplace变换表
08-28
常用函数Laplace变换表，很实用。特别是对于自动控制专业的学生而言。
常用拉普拉斯变换和Z变换表.docx
12-05
这些变换表对于工程计算和系统分析非常有用，因为它们提供了可以直接查找的转换关系，避免了对每个特定函数进行单独的积分或级数展开。同时，这些变换也帮助我们理解系统的稳定性，传递函数以及频率响应等重要概念。...
拉氏变换详解PPT课件
07-07
- **定义**：拉氏反变换是从象函数F(s)恢复原函数f(t)的过程，通常使用拉氏变换表或部分分式展开法来求解。 - **部分分式展开法**： - 不同极点的情况：F(s)可分解为简单部分分式之和。 - 共轭极点的情况：F(s)...
信号分析与处理：常用函数的拉氏变换.doc
07-09
- 查表法是拉氏反变换的一种常用方法，通过将已知的拉氏变换形式与表格对照，找到对应的原函数。 - 对于有理真分式形式的 \( F(s) \)，可以通过部分分式分解来求解原函数，这涉及到求解特征方程和计算留数。 通过...
Laplace拉氏变换公式表
11-12
常用函数的拉普拉斯变换和Z变换表提供了常见函数的变换规则，例如单位阶跃函数δ(t)的拉普拉斯变换是1，指数函数e^(-at)的拉普拉斯变换是1/s+a等。 对于拉普拉斯反变换，通常采用查表法和部分分式展开。如果变换...
常用函数连续傅里叶变换对照表
04-15
本文档是关于傅里叶变换的常用对照表，其中详尽地列举了各种常见连续时间函数的傅里叶变换及其对偶性质。傅里叶变换是数学和信号处理领域的一个重要工具，其能够将时间域中的信号转换到频域上进行分析。由于文档内容...
常用信号的拉氏变换（自用/持续更新）
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常用信号的拉氏变换
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信号与系统05 拉普拉斯变换
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1. 拉普拉斯变换 文章目录1. 拉普拉斯变换1.1. 定义1.1.1. 计算公式1.1.2. 收敛域的计算1.1.3. 拉氏变换与傅氏变换的关系1.2. 性质1.3. 常见的拉氏变换对 1.1. 定义 1.1.1. 计算公式 F(s)=∫−∞∞f(t)e−stdtf(t)=12πj∫σ−j∞σ+j∞F(s)estds \begin{aligned} F(s) &= \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-st} dt\\ f(t) &= \frac{1}{2\p
自动控制原理基础——拉普拉斯变换
qq_45055357的博客
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通过拉普拉斯变换可以将微分方程转换为代数方程
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8.拉普拉斯变换 一、拉普拉斯变换定义 要知道不是所有函数傅里叶变换都存在，为了找到收敛变换，在傅里叶变换基础上，信号乘以一个衰减因子e−σte^{-\sigma t}e−σt于是得到拉普拉斯变换对： F(s)=∫0∞f(t)e−stdtf(t)=12π∫σ−j∞σ+j∞F(s)estds \begin{aligned} F_(s)&=\int_0^{\infty}f(t)e^{-st}dt \\f(t)&=\frac{1}{2\pi}\int_{\sigma-j\infty}^{\sigm
狄拉克 δ 函数
数据派THU
12-16 622
来源：小温Learning 本文约1000字，建议阅读5分钟 我们将介绍一种与你之前学过的函数非常不同的函数。狄拉克δ函数引言根据定理7.1.3的直接推论，不能是定义在上分段连续且指数阶的函数的拉普拉斯变换。在接下来的讨论中，我们将介绍一种与你之前学过的函数非常不同的函数。我们将看到确实存在一个函数，或者更准确地说，一个广义函数，其拉普拉斯变换为。单位脉冲机械系统经常受到一个仅在很短时间内作...
常用函数的拉氏变换表
狮子雨恋
06-11 1万+
常用函数的拉氏变换表 拉氏变换 KaTeX parse error: Undefined control sequence: \scr at position 2: \̲s̲c̲r̲{L}[f(t)]=F(s)=… 序号 原函数f(t) 象函数F(s) 1 δ(t)\delta (t) δ(t) 1 2 ε(t)\varepsilon (t) ε(t) 1s\frac{1}{s} s1​ 3 t 1s2\frac{1}{s^2}s21​ 4 tn−1(n−1)!,n=1,2,.
拉氏变换常用变换
最新发布
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### 常用拉氏变换公式表 以下为拉氏变换的一些常用公式及其对应的表达式，这些公式在信号与系统、电路理论、自动控制原理等领域中广泛应用[^1]。 | 序号 | 时间域函数 \( f(t) \) | 拉氏变换 \( F(s) \) | |------|-----------------------|---------------------| | 1 | \( \delta(t) \) (单位冲激函数) | \( 1 \) [^2] | | 2 | \( u(t) \) (单位阶跃函数) | \( \frac{1}{s} \) [^3] | | 3 | \( t^n \cdot u(t) \), \( n = 0, 1, 2, ... \) | \( \frac{n!}{s^{n+1}} \) [^4] | | 4 | \( e^{-at} \cdot u(t) \) | \( \frac{1}{s+a} \) [^5] | | 5 | \( t^n \cdot e^{-at} \cdot u(t) \) | \( \frac{n!}{(s+a)^{n+1}} \) [^6] | | 6 | \( \sin(bt) \cdot u(t) \) | \( \frac{b}{s^2 + b^2} \) [^7] | | 7 | \( \cos(bt) \cdot u(t) \) | \( \frac{s}{s^2 + b^2} \) [^8] | | 8 | \( e^{-at} \sin(bt) \cdot u(t) \) | \( \frac{b}{(s+a)^2 + b^2} \) [^9] | | 9 | \( e^{-at} \cos(bt) \cdot u(t) \) | \( \frac{s+a}{(s+a)^2 + b^2} \) [^10] | 上述公式中，\( u(t) \) 表示单位阶跃函数，\( \delta(t) \) 表示单位冲激函数。此外，\( s \) 是复数变量，通常表示为 \( s = \sigma + j\omega \)，其中 \( \sigma \) 和 \( \omega \) 分别是实部和虚部。 --- ### 拉氏反变换的定义 拉氏反变换是从频域函数 \( F(s) \) 回到时间域函数 \( f(t) \) 的过程。其数学表达式为： \[ f(t) = \mathcal{L}^{-1}[F(s)] = \frac{1}{2\pi j} \int_{\sigma-j\infty}^{\sigma+j\infty} F(s) \cdot e^{st} ds \] 其中，\( \sigma \) 是一个适当的实数，使得积分路径位于收敛区域内[^4]。 --- ### 拉氏变换的性质 以下是拉氏变换的一些重要性质，这些性质在实际应用中非常有用： 1. **线性性质** 若 \( f_1(t) \leftrightarrow F_1(s) \) 和 \( f_2(t) \leftrightarrow F_2(s) \)，则 \[ a \cdot f_1(t) + b \cdot f_2(t) \leftrightarrow a \cdot F_1(s) + b \cdot F_2(s) \] [^2] 2. **延迟性质** 若 \( f(t) \leftrightarrow F(s) \)，则 \[ f(t-a) \cdot u(t-a) \leftrightarrow e^{-as} \cdot F(s) \] [^3] 3. **微分性质** 若 \( f(t) \leftrightarrow F(s) \)，则 \[ \frac{d}{dt}f(t) \leftrightarrow sF(s) - f(0^-) \] [^3] 4. **积分性质** 若 \( f(t) \leftrightarrow F(s) \)，则 \[ \int_0^t f(\tau)d\tau \leftrightarrow \frac{1}{s}F(s) \] [^3] 5. **初值定理** 若 \( f(t) \leftrightarrow F(s) \)，且 \( F(s) \) 在 \( s \to \infty \) 处解析，则 \[ f(0^+) = \lim_{s \to \infty} sF(s) \] [^2] 6. **终值定理** 若 \( f(t) \leftrightarrow F(s) \)，且 \( F(s) \) 在 \( s \to 0 \) 处解析，则 \[ f(\infty) = \lim_{s \to 0} sF(s) \] [^2] --- ### 示例代码：使用Python计算拉氏变换 以下是一个简单的Python代码示例，展示如何使用`sympy`库进行拉氏变换计算： ```python from sympy import symbols, laplace_transform, exp, sin, cos # 定义符号 t, s = symbols('t s') # 定义时间域函数 f1 = exp(-2*t) # e^(-2t) f2 = sin(3*t) # sin(3t) f3 = cos(4*t) # cos(4t) # 计算拉氏变换 F1 = laplace_transform(f1, t, s, noconds=True) F2 = laplace_transform(f2, t, s, noconds=True) F3 = laplace_transform(f3, t, s, noconds=True) print("F1(s) =", F1) print("F2(s) =", F2) print("F3(s) =", F3) ``` ---
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