用Deepseek来学习单调栈

单调栈的优势与应用场景

一、单调栈的核心优势

1. 时间复杂度低
   单调栈的每个元素最多入栈和出栈一次，因此时间复杂度通常为 $O(n)$。例如，在寻找数组中每个元素的“下一个更大元素”时，单调栈能高效完成遍历和比较操作。

2. 空间复杂度可控
   栈的存储空间仅与输入规模线性相关，且可通过优化进一步减少空间占用（例如复用原数组）。

3. 简化复杂问题
   对于需要寻找特定顺序或区间极值的问题，单调栈通过维护单调性将问题分解为局部操作，例如快速定位某个元素左右两侧的边界。

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二、常见应用场景

1. 寻找“下一个更大/更小元素”

   • 问题示例：给定数组 $nums$，为每个元素找到右侧第一个比它大的元素。
   • 实现方式：使用单调递减栈。当新元素大于栈顶时，栈顶元素的下一个更大元素即为当前元素，随后弹出栈顶并记录结果。

2. 区间最值问题

   • 典型问题：滑动窗口最大值（LeetCode 239）。
   • 实现方式：使用单调递减队列（类似栈），维护窗口内的最大值候选集，确保队首始终为当前窗口最大值。

3. 面积或边界相关计算

   • 柱状图中最大矩形（LeetCode 84）：通过单调递增栈确定每个柱子左右第一个比它矮的边界，从而计算以该柱子为高度的最大矩形。
   • 接雨水（LeetCode 42）：通过单调递减栈找到左右边界，计算凹槽区域的储水量。

4. 数据压缩与预处理
   单调栈可用于将复杂序列转化为单调序列，简化后续处理步骤。例如，在动态规划问题中预处理某些约束条件。

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三、与其他数据结构的对比

场景	单调栈/队列	普通栈/队列
滑动窗口最大值	通过单调性维护候选集，$O(n)$	暴力遍历，$O(nk)$
下一个更大元素	一次遍历即可完成，$O(n)$	嵌套循环，$O(n^2)$

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