poj3255 - Roadblocks

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题目大意：在一个图上有许多个农场，有个人从1农场出发，到他的朋友n农场去，他不想走一条最短路径，这次他想换条路走，要你帮他找一条次短路径，次短路的定义是，比最短路径长度短（可能有多条），但是不会比其他的路径长度长。而且告诉你数据中一定存在至少一条次短路。

解题思路：大致的分析下，如果我们用常规思想做这题：
删除某一条边求最短路径，找出的最短路径比最短路径短，但是比其他路径长就是的了
这样做的时间复杂度是，spfa的时间复杂度大约是O(KE),E为边的总数=200000
然后枚举边O(E),那么总的时间复杂度为O(KE^2),大约是K*400亿。这样明显会超时。

最短路明显不会是次短路,因为题目说了次短一定是存在的，那么他们不可能重合，这样次短路肯定是最短路中某一条边不走，而走了其他边再回到最短路上，而且不可能绕两个地方，只可能绕一个地方，因为明显绕两个地方比绕一个地方的路径长，明显不是次短路了
所以我们枚举每条边<s,t>
有d[s]---》源点到s的最短距离
有dr[t]----》t到汇点的最短距离，这样就需要从t到s求一次最短路得到了
len<s,t>表示<s,t>这条边的长度
然后我们枚举每一条边有：tmp=d[s]+dr[t]+len<s,t>
找出其中比最短路小但是比其他路长的一个值就是次短路径了

 

/*
Memory 2644K
Time   157MS
*/
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define MAXV 5010
#define MAXE 200100
#define INF 1<<29

typedef struct{
	int t,w,next;
}Edge;
Edge edge[MAXE];

int d[MAXV],dr[MAXV];
int n,m,edge_sum;
int head[MAXV];
bool vis[MAXV];

void init(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	edge_sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=dr[i]=INF;
}

void addedge(int s,int t,int w){
	edge[edge_sum].t=t;
	edge[edge_sum].w=w;
	edge[edge_sum].next=head[s];
	head[s]=edge_sum++;
}

void spfa(int source,int dt[]){
	int i,v,u;
	queue <int>q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dt[source]=0;
	vis[source]=1;
	q.push(source);
	while(!q.empty()){
		v=q.front();q.pop();
		vis[v]=0;

		for(i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next){
			u=edge[i].t;
			if(dt[v]+edge[i].w<dt[u]){
				dt[u]=dt[v]+edge[i].w;
				if(!vis[u]){
					vis[u]=1;
					q.push(u);
				}
			}
		}
	}
}

int main(){
	int a,b,c;
	int ans,tmp,i;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		init();
		while(m--){
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			addedge(a,b,c);
			addedge(b,a,c);
		}
		
		spfa(1,d);
		spfa(n,dr);

		ans=INF;
		for(i=1;i<=n;i++){
			for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next){
				b=edge[j].t;
				c=edge[j].w;
				tmp=d[i]+dr[b]+c;
				if(tmp>d[n] && ans>tmp){
					ans=tmp;
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}