利用马尔科夫链模型求解稀疏网络编码的部分译码时延

利用马尔科夫链模型求解稀疏网络编码的部分译码时延

摘要

SNC对于分组的平均解码延迟(ADD)的性能仍然是未知的。提出了一个马尔可夫链模型来分析这种SNC度量,研究ADD的性能。该模型给出了一代译码延迟的下界和一代一部分译码延迟的下界。结果表明，虽然RLNC提供了更好的整个一代的解码延迟，但在每个包ADD方面，SNC优于RLNC。
SNC使用从有限域Fq的元素中随机选择的系数，将一代中的部分数据包进行随机线性组合。如果编码分组恰好包含w个非零编码系数，则该编码分组是w-稀疏的。

吸收马尔可夫链的数学分析

基于恢复源包的概念，即解码矩阵中的非零列，我们提出了一种吸收马尔可夫链。这使我们能够引入具有完全或部分解码一代的可能性的状态。该模型提供了一个代的解码时延和一个代的部分解码时延的下界(n个源数据包中至少解码x个)。

马尔可夫链模型

主要是提供一个马尔可夫链模型来评估SNC的解码延迟。
该过程可以通过具有状态(c，t)的马尔可夫链模型来建模，t是信宿节点接收到的覆盖c个分组的编码包数量。基于这些状态，我们可以定义一个离散马尔可夫链δq(w，n)。通过在信宿端接收，状态从(c，t)改变到(c+i，t+1)。对于w=2和代大小为n，状态(c，t)和(c+i，t+1)之间的转移概率定义如下，由表示：

其中A是吸收状态的集合，作为n个源分组中具有解码x的可能性的状态。在等式(1)中，由于w=2，所以组合两个源分组以构造编码分组。
我们利用组合数学，推导出任意w下吸收马尔可夫链的转移概率如下