斐波那契数列应用

最新推荐文章于 2025-07-01 20:24:19 发布

wangdongli_1993

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分类专栏：算法

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本文探讨了斐波那契数列在多种情境下的应用，包括计算阶跃的不同跳法、覆盖矩形的方法数量、兔子繁殖的数量增长等问题，并提供了相应的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

分析：根据斐波那契数列定义可以使用递归 Fibonacci(int n)=Fibonacci(int n-1)+Fibonacci(int n-2)

Fibonacci(0)==0

Fibonacci(1)==1

n<=39
题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

分析：斐波那契数列的应用，只能从n-1个台阶或者n-2个台阶调到第n个台阶，且剩下一种跳法，从n-2个台阶开始跳，只能挑两步，跳一步包含在从n-1的台阶跳的情况里

public int JumpFloor(int target) {
		 	if(target==1){
		 		return 1;
		 	}
		 	if(target==2){
		 		return 2;
		 	}
		 	return (JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2));
	    }

 public int JumpFloorII(int target) {
	        return (int)Math.pow(2,target-1);
	    }

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

f（n）=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+.....+f(1) 1式

f（n-1）=f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+.....+f(1) 2式

1式-2式可得 f（n）=2*f（n-1）

f(1)=1

是一个2为公比的等比数列an=a1*q^(n-1)

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
         if(target<=0)
        {
            return 0;
        }
        if(target==1)
        {
            return 1;
        }
        if(target==2)
        {
            return 2;
        }
        return (RectCover(target-1)+ RectCover(target-2));
    }
}

题目描述

题目描述

有一只兔子，从出生后第3个月起每个月都生一只兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一只兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？

(1)斐波那契数列,比如第三个月的兔子数等于第二个月的兔子数加第一个月的兔子数（第一个月的兔子到第三个月，每只兔子都会生一只兔子）

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext()) {
			int N = scanner.nextInt();
			System.out.println(getRabbit(N));

		}
	}
	private static int getRabbit(int n) {
		if(n==1 || n==2){
			return 1;
		}
		return getRabbit(n-1)+getRabbit(n-2);
	}

}

（2）递归求解，空间复杂度高

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main{
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		while (scanner.hasNext()) {
			int N = scanner.nextInt();
			ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
			int first = 1;
			list.add(first);
			System.out.println(getRabbit(first, N, list));

		}
	}
	private static int getRabbit(int first, int n, ArrayList<Integer> list) {
		if (first < n - 1) {
			int count = 0;
			for (int i = first + 2; i <= n; i++) {
				list.add(i);
				count++;
			}
			int sum = list.size();
			for (int j = sum - count; j < sum; j++) {
				getRabbit(list.get(j), n, list);

			}
		}
		return list.size();
	}

}