数的划分 不同思路与解法

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。

dp[i][j]:把数i分成k分的方案数

则：dp[i][j]=sum(dp[i-j][t])(t>=1&&t<=j)

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[501][21];
int main()
{
    int n,k,i,j,t;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<21;i++)dp[i][i]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=k&&j<i;j++)
            {
                for(t=1;t<=j;t++)
                {
                    if((i-j)>=t)dp[i][j]+=dp[i-j][t];
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}

[NOIP2001T2]数的划分

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。

 

求方案数的时候只需要将数字进行非降序排列，就可以避免方案重复。
使用二维数组F[I][J]表示第i个取不超过j的数的方案数。
当i>j的时候，F[I][J]=F[I-1][J];
否则F[I][J]=F[I][J-I]+F[I-1][J];
边界条件F[1][I]=1;(第一次取无论是多少都只有一种方案)

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[501][21];
int main()
{
    int n,k,i,j,t;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<21;i++)dp[i][i]=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=k&&j<i;j++)
            {
                for(t=1;t<=j;t++)
                {
                    if((i-j)>=t)dp[i][j]+=dp[i-j][t];
                }
            }
        }
        cout<<dp[n][k]<<endl;
    }
    return 0;
}