1857：【09NOIP提高组】最优贸易

【题目描述】

C 国有n 个大城市和m 条道路，每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城市的标号从1~ n，阿龙决定从1 号城市出发，并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2 号城市以3 的价格买入水晶球，在3号城市以5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

【输入】

第一行包含 2 个正整数n 和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x 和城市y 之间的双向道路。

【输出】

共1 行，包含1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出0。

【输入样例】

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

【输出样例】

5

【提示】

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int Maxn=100005;
const int Maxm=500005;
pair<int,int>q;
int n,m,size,cnt,sum,ans,Index,tot;
int f[Maxn],first[Maxn],First[Maxn],c[Maxn];
int low[Maxn],num[Maxn],father[Maxn],vis[Maxn],p[Maxn],maxx[Maxn];
struct shu{int to,next;};
shu edge[Maxm<<1],Edge[Maxm<<1];
 
inline int get_int()
{
	int x=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x*f;
}
 
inline void build(int x,int y)
{
	edge[++size].next=first[x];
	first[x]=size;
	edge[size].to=y,edge[size];
}
 
inline void Build(int x,int y)
{
	Edge[++size].next=First[x];
	First[x]=size;
	Edge[size].to=y,Edge[size];
}
 
inline void tarjan(int point)
{
	low[point]=num[point]=++Index;
	vis[point]=1,p[++tot]=point;
	for(int u=first[point];u;u=edge[u].next)
	{
	  int to=edge[u].to;
	  if(!num[to]) tarjan(to),low[point]=min(low[point],low[to]);
	  else if(vis[to]) low[point]=min(low[point],num[to]);
	}
	if(low[point]==num[point])
	{
	  cnt++;
	  while(1)
	  {
	  	int x=p[tot--];
	  	vis[x]=0,father[x]=cnt,maxx[cnt]=max(maxx[cnt],c[x]);
	  	if(x==point) break;
	  }
	}
}
 
inline void dfs(int point,int fa)
{
	vis[point]=1;
	for(int u=First[point];u;u=Edge[u].next)
	{
	  int to=Edge[u].to;
	  if(vis[to]) continue;
	  f[to]=max(maxx[to],f[point]);
	  dfs(to,point);
	}
}
 
int main()
{
	n=get_int(),m=get_int();
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=get_int();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	  int x=get_int(),y=get_int(),z=get_int();
	  build(x,y);
	  if(z==2) build(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!num[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for(int u=first[i];u;u=edge[u].next)
	    if(father[edge[u].to]!=father[i])
		  Build(father[edge[u].to],father[i]);
	f[father[n]]=maxx[father[n]];
	dfs(father[n],0);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[father[i]]) ans=max(ans,f[father[i]]-c[i]);
	cout<<ans;
	return 0;
}

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