1925：【03NOIP普及组】麦森数

原创已于 2023-12-05 16:52:55 修改 · 445 阅读

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#算法

于 2023-12-05 16:52:16 首次发布

文章介绍了麦森数的概念，以及如何通过编程计算给定P值时2P-1的位数和高精度表示的最后500位。

[题目描述】

形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：输入P（1000＜P＜3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)

【输入】

只包含一个整数P（1000＜P＜3100000）

【输出】

第一行：十进制高精度数2P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2P-1与P是否为素数。

【输入样例】

【输出样例】

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

直接上AC代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec; 
ll p,gs;
vec mult_short(vec &a,ll b){
    vec res;
    ll x=0;
    for(ll i=0;i<a.size();i++){
        x+=a[i]*b;
        res.push_back(x%10);
        x/=10;
    }
    while(x){
        res.push_back(x%10);
        x/=10;
    }
    //删除前导零 
//    while(res.back()==0&&res.size()>0)
//        res.pop_back();
    res.resize(500); 
    return res;
}
vec mult(vec &a,vec &b){
    vec res;
    ll x=0;
    for(ll i=0;i<500;i++){
        for(ll j=0;j<=i;j++)
            x+=a[j]*b[i-j];
        res.push_back(x%10);
        x/=10;
    }
    res.resize(500); 
    return res;
}
vec q_pow(ll a,ll b){
    if(!b){
        vec tmp(500);
        //只保留500位 
        tmp[0]=1;
        return tmp; 
        //因为用vector做不能直接返回1，所以要麻烦一点 
    }
    vec tmp=q_pow(a,b>>1);
    tmp=mult(tmp,tmp);
    if(b&1)
        tmp=mult_short(tmp,a);
    return tmp;
}
int main(){
    cin>>p;
    cout<<(ll)(log10(2)*p+1)<<endl;
    //自带函数，输出第一个答案 
    vec sum=q_pow(2,p);
    sum[0]--;
    for(ll i=499;i>=0;i--){ 
        cout<<sum[i];
        gs++;
        //50位换一行 
        if(gs==50){
            gs=0;
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;

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