2093：【22CSPS提高组】数据传输(transmit)

【题目描述】

小 C 正在设计计算机网络中的路由系统。

测试用的网络总共有 nn 台主机，依次编号为 11 ∼ nn。这 nn 台主机之间由 n−1n−1 根网线连接，第 ii 条网线连接个主机 aiai 和 bibi。保证任意两台主机可以通过有限根网线直接或者间接地相连。受制于信息发送的功率，主机 aa 能够直接将信息传输给主机 bb 当且仅当两个主机在可以通过不超过 kk 根网线直接或者间接的相连。

在计算机网络中，数据的传输往往需要通过若干次转发。假定小 C 需要将数据从主机 aa 传输到主机 b(a≠b)b(a≠b)，则其会选择出若干台用于传输的主机 c1c1 = aa, c2c2, · · · , cm−1cm−1, cmcm = bb，并按照如下规则转发：对于所有的 1≤i<m1≤i<m, 主机 cici 将信息直接发送给 ci+1ci+1。

每台主机处理信息都需要一定的时间，第 ii 台主机处理信息需要 vivi 单位的时间。数据在网络中的传输非常迅速，因此传输的时间可以忽略不计。据此，上述传输过程花费的时间为 ∑mi=1vci∑i=1mvci。

现在总共有 qq 次数据发送请求，第 ii 次请求会从主机 sisi 发送数据到主机 titi。小 C想要知道，对于每一次请求至少需要花费多少单位时间才能完成传输。

【输入】

输入的第一行包含三个正整数 nn, QQ, kk，分别表示网络主机个数，请求个数，传输参数。数据保证 1≤n≤2×1051≤n≤2×105, 1≤Q≤2×1051≤Q≤2×105, 1≤k≤31≤k≤3。

输入的第二行包含 nn 个正整数，第 ii 个正整数表示 vivi，保证 1≤vi≤1091≤vi≤109。

接下来 n−1n−1 行，第 ii 行包含两个正整数 aiai, bibi，表示一条连接主机 aiai, bibi 的网线。保证 1≤ai,bi≤n1≤ai,bi≤n。

接下来 QQ 行，第 ii 行包含两个正整数 sisi, titi，表示一次从主机 sisi 发送数据到主机 titi的请求。保证 1≤si1≤si, ti≤nti≤n, si≠tisi≠ti。

【输出】

QQ 行，每行一个正整数，表示第 ii 次请求在传输的时候至少需要花费多少单位的时间。

【输入样例】

7 3 3
1 2 3 4 5 6 7
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 7
5 6
1 2

【输出样例】