11. 盛最多水的容器

本文探讨了如何从一组垂直线中找出两线,使其与x轴构成的容器能容纳最多的水。通过类比木桶原理,介绍了两种解法:遍历法和双指针法,后者效率更高。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

  • 给定 n 个非负整数 a1,a2,…,an,每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线,垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线,使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

       说明:你不能倾斜容器,且 n 的值至少为 2。

在这里插入图片描述
                                                                                          图片来源于LeetCode(侵删)
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为 49。

解题之前我们思考这样问题,例如有10块木板,长度各不相同,他们围成一个木桶,那么木桶的容水量取决于什么?答案是长度最短的木板。

所以这道题与木桶问题是相同的。
解法一:

代码如下:

public int maxArea(int[] height) {
        if(height.length == 2){
            return Math.min(height[0],height[1]);
        }
        
        int max = 0;
            for(int i = 0;i < height.length;i++){
                int weight = 1;
                int temp = 0;
                for(int j = i + 1;j < height.length;j++){
                    if(height[j] <= height[i]){		//如果后面木板长度比当前短
                        temp = weight * height[j];
                    }else{
                        temp = weight * height[i];	//如果当前木板是最短的
                    }
                    if(temp>max){
                        max = temp;
                    }
                    weight++;
                }
            }
            return max;
    }

解法二:
双指针法,通过实现宽度的不断减小,从而再两个指针指向的长度选择最短长度以此来确定面积。
代码如下:

public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length-1;
        int weight = height.length-1;
        int max = 0;
        while(left < right){
            int min = Math.min(height[left],height[right]);
            if(min == height[left])
                left++;
            else
                right--;
            if(min * weight > max)
                max = min * weight;
            weight--;
        }
        return max;
}
题目中的"最多容器"实际上是一个著名的问题,也被称为"最多容器"问题。该问题可以用贪心算法来解决。 首先,我们定义一个指针对数组进行遍历。初始时,左指针指向数组的第一个元素,右指针指向数组的最后一个元素。我们计算当前指针所指向的两个元素构成的容器的面积。容器的面积是由两个因素决定的,即两个指针之间的距离和指针所指向的较小的元素的高度。我们将这个面积记录下来,并与之前的最大面积进行比较,保留最大的面积值。 接下来,我们要决定移动哪个指针。我们移动指针的原则是,每次移动指向较小元素的指针,这样才有可能找到更高的柱子,进而获得更大的面积。假设当前左指针指向的元素较小,那么我们将左指针向右移动一位。否则,如果右指针指向的元素较小,我们将右指针向左移动一位。 重复上述的过程,直到两个指针相遇为止。最后得到的最大面积即为所求。 下面是用Python编写的解法代码: def maxArea(height): left = 0 right = len(height) - 1 maxArea = 0 while left < right: area = min(height[left], height[right]) * (right - left) maxArea = max(maxArea, area) if height[left] < height[right]: left += 1 else: right -= 1 return maxArea 这段代码的时间复杂度是O(n),其中n是数组的长度。因为我们只对整个数组进行了一次遍历。因此,该解法是一个高效解法。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值