【NO.76】LeetCode HOT 100—300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4
示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

解题

方法一：动态规划

动态规划。
dp[i]=前i个元素，以第i个数字结尾的最长上升子序列的长度，注意 nums[i] 必须被选取。
我们从小到大计算，计算dp[i]时 前dp[0，i-1]已经计算得到，则状态转移方程：

• dp[i] = max(dp[j]) + 1, 0 < j <= i, num[i] > num[j]

我们的遍历思路是：两层循环，外层循环控制最长子序列到哪结束。然后内层循环从第一个元素开始遍历到外层循环控制的位置，找到此时最长的序列长度。

最后，整个数组的最长上升子序列即所有 dp[i] 中的最大值。

// , 时间O(n^2),空间O(n)
class Solution {
   
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
   
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
   
            return 1;
        }
        // dp[i]=前i个元素，以第i个数字结尾的最长上升子序列的长度
        int[] dp = new int[length];
        // base case 只有一个元素ÿ