归并排序求逆序对 O(nlogn)

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本文介绍了一种利用归并排序算法计算数组中逆序对数量的方法。通过将数组分成左右两部分，递归地计算每部分的逆序对数，并在合并过程中计算跨部分的逆序对数，最终得到整个数组的逆序对总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设数组为A，关键是在合并的时候，用数组L 和 R 表示左右两个子数组，因为逆序对的个数f(A) = f(L) + f(R) + s(L,R);其中f(L) 和 f(R) 分别表示L 内部和R内部的逆序对个数，s(L.R)表示大数在L，小数在R的逆序对。因为L和R是已经排好序的，故其实只需求s(L,R).这个可以在合并L和R依次进行比较的时候算出。

算法实现：

// MergeSort.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <limits>

using namespace std;

int num_inversion=0;
void Merge(int A[],int p,int q,int r)
{
   int n1=q-p+1;
      int n2=r-q;
   int Int_Max=numeric_limits<int>::max();
     int i,j,k;
     int *L=new int[n1+1];
     int *R=new int[n2+1];
for(i=0;i<n1;i++)
     {
    L[i]=A[p+i];
     }
L[n1]=Int_Max;

   for(j=0;j<n2;j++)
     {
    R[j]=A[q+1+j];
     }
R[n2]=Int_Max;
i=0;
j=0;
for(k=p;k<=r;k++)
{
   if(L[i]<=R[j])
   {
    A[k]=L[i++];
   }
   else //如果L[i]>R[j],则L[i..n1]与R[j]均构成逆序数对。因为L，R各自自己有序。
   {
    A[k]=R[j++];
    num_inversion+=(n1-i);
   }
}

}

void Merge_sort(int A[],int p,int r)
{
if(p<r)
{
  int q=p+(r-p)/2;
  Merge_sort(A,p,q);
  Merge_sort(A,q+1,r);
  Merge(A,p,q,r);
}

}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int A[]={2,3,8,6,1};
int len=sizeof(A)/sizeof(int);
Merge_sort(A,0,len-1);
int i;
for(i=0;i<len;i++)
cout<<A[i]<<"/t";
cout<<endl;
cout<<num_inversion<<endl;
return 0;
}

运行结果为5.