HDU-1003-Max Sum【DP】

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本文解析了一道经典的编程题目——最大子序列和问题。通过动态规划方法寻找序列中具有最大和的连续子序列，并输出该子序列的起始和结束位置。提供了完整的代码实现及样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：点击打开链接

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 216929 Accepted Submission(s): 51139

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input

  
   2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

  
   Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

大意：　
　　给出一个序列，求出序列中连续的数的和的最大值并输出连续数列中首尾的位置，比如6 -1 5 4 -7 中6-1+5+4=14为连续数列中和最大的。
　　输入：
　　　　先输入t，表示t组测试数据；
　　　　每组测试数据第一个数为序列的个数；
　　输出：
　　　　输出要求的最大和，和求出的序列的首尾位置。

题解：竟然不会记录元素首尾的位置，唉，看了别人的思路

用数组 dp [ i ] 记录以 a [ i ] 结尾的最大连续子序列，然后只需找出 dp [ i ] 的最大值就行了

对于序列中的元素 a [ i ] 只有两种情况：

1、a [ i ] 成为一个子序列的终点，就是跟以a [ i-1]结尾的子序列接上；这时： dp [ i ] = dp [ i-1] + a [ i ]

2、a [ i ] 成为一个新子序列的起点；这时： dp [ i ] = a[ i ];

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX=1e5+10;
int n;
int a[MAX];
int dp[MAX]; // 表示以 a[i] 结尾的最大子序列 
bool flag=0;
int main()
{
	int t,text=0;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int start,end;
		int ans=-9999999;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]); 
			dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);
			if(ans<dp[i])
			{
				ans=dp[i];
				end=i;
			}
		}
		int sum=0;
		for(int i=end;i>=1;i--)
		{
			sum+=a[i];
			if(sum==ans)
			{
				start=i;
			}
		}
		if(flag)	printf("\n");
		printf("Case %d:\n%d %d %d\n",++text,ans,start,end);
		flag=1;
		//if(t)	printf("\n"); 第一次见这样的换行格式 就是单纯的记录一下这样的换行格式 
	}
	return 0;
}