计算机视觉基础 2. 滤波器

1. 简介

模糊滤波器是低通滤波器。它们从图像中去除高空间频率内容，只留下低频空间分量。结果是图像失去了细节，看起来很模糊。图像模糊在计算机图形学和计算机视觉中有许多应用。它可用于降低噪声（如图17.1所示），揭示不同尺度下的图像结构，或用于对图像进行上采样和下采样。

Blur是通过计算输入像素值的小邻域上的局部平均值来实现的。这可以通过卷积来实现。然而，有非线性方法可以去除图像细节，如各向异性扩散[385]和双边滤波[376]。当我们想在去除噪声的同时保留一些图像细节（如轮廓）时，这些非线性模糊技术非常有用。
在本章中，我们将重点介绍用于图像模糊的线性滤波器。我们将描述三种流行的模糊滤波器系列，讨论其特性和局限性。

2. Box Filter

让我们从一个非常简单的低通滤波器开始，箱式滤波器。在第16.6.3节中，我们介绍了box函数。盒滤波器使用盒函数作为卷积核。盒子卷积核可以写成：

N=M=1的Box Filter为：

使用Box Filter 输入图像${\ell }_{in}$，结果如下：

也就是说，每个位置（n，m）的输出值是该位置周围矩形内输入像素的总和。
从视觉上看，使用框过滤器过滤图像会导致图片模糊。图17.2显示了一些框式滤波器和相应的输出图像（在将框式滤波器系数归一化为1后）。图17.2（a）显示了与平方盒核卷积的图像（即N =M).
图17.2（b）和17.2（c）显示了仅在一个方向上模糊的结果。模糊在现实生活中经常发生。当我们看远处的东西时，或者看图片中的一些细节时，或者当我们摘下眼镜（或戴一些不是我们的眼镜）时，就会发生这种情况。

2.1 特性

Box Filter是一种低通滤波器。也就是说，它衰减了输入图像的高空间频率内容。
正如我们在第16.6.3节中提到的，二维（2D）盒滤波器是可分离的，因为它可以写成两个1D核的卷积：$bo{x}_{N,M}[n，M]=bo{x}_{N,0}\cdot bo{x}_{0,M}$。当盒子很大时，可以使用积分图像有效地实现。
低通滤波器的一个重要特性是直流增益，即它对恒定值输入（即最低可能的输入频率）的增益。如果输入信号是一个常数，即$\ell [n，m]=a$，其中a是实数，则用box filter $h_{N,m}$卷积图像的结果也是一个常数：

一般来说，任意滤波器$h[n,m]$的直流增益（DC gain）是其核值的总和，

在盒式滤波器（box filter）的例子中，当$N$