(1166)HDU

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>


#define ll __int64
#define lll unsigned long long
#define MAX 50009
#define eps 1e-8
#define INF 0xfffffff
#define mod 1000000007


using namespace std;
/*
题型:BIT


想法:直接搞喽


*/
int n;
int c[MAX];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void Insert(int x,int d)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int ret = 0;
    while(x>0)
    {
        ret+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void add(int x,int d)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}


int main()
{
    char str[10];
    int t;
    int d = 1;
    int x,y;
    int xx;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(c,0,sizeof(c));//必须初始化好不好!
        for(int i = 1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&xx);
            Insert(i,xx);
        }
        printf("Case %d:\n",d++);
        getchar();
        while(1)
        {
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='Q')
            {
                scanf("%d%d*c",&x,&y);
                printf("%d\n",sum(y) - sum(x-1));
            }
            else if(str[0]=='A')
            {
                scanf("%d%d*c",&x,&y);
                add(x,y);
            }
            else if(str[0]=='S')
            {
                scanf("%d%d*c",&x,&y);
                add(x,-y);
            }
            else if(str[0]=='E')
            {
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}
### POJ 1182 食物链问题解题思路分析 POJ 1182 是一个经典的并查集问题,主要涉及三类动物之间的食物链关系。以下是对该问题的详细解题思路分析。 #### 问题描述 给定 N 个动物和 K 条关于这些动物的说法,需要判断每条说法是否为真。说法分为两种类型: - 类型 1:`1 X Y`,表示动物 X 和动物 Y 是同类。 - 类型 2:`2 X Y`,表示动物 X 吃动物 Y。 此外,还需要满足以下条件以判定说法为假: 1. 当前说法与之前的某些真说法冲突时,为假。 2. 如果当前说法中的 X 或 Y 超过 N,则为假。 3. 如果当前说法表示 X 吃 X,则为假。 #### 并查集算法的基本原理 并查集是一种用于处理集合合并与查询的数据结构,支持高效地查找两个元素是否属于同一集合以及合并两个集合。在本问题中,通过扩展并查集的功能,可以解决三类动物之间的复杂关系[^1]。 #### 扩展并查集的应用 由于动物之间存在三种可能的关系(同类、X 吃 Y、Y 吃 X),可以通过对每个节点进行分组标记来实现关系的区分。具体方法如下: 1. **节点编号扩展**:将每个动物的编号扩展为三倍,分别表示该动物的三种状态: - `i` 表示动物 i 是 A 类。 - `i + N` 表示动物 i 是 B 类。 - `i + 2 * N` 表示动物 i 是 C 类。 2. **初始化并查集**:对于每个动物 i,初始化其父节点为自身,并设置初始状态为 A 类。 3. **处理类型 1 的说法**:当输入为 `1 X Y` 时,表示动物 X 和动物 Y 是同类。可以通过合并 X 和 Y 的对应状态来实现这一关系。例如,如果 X 和 Y 都是 A 类,则合并 `X` 和 `Y`;如果 X 是 B 类且 Y 是 C 类,则合并 `X + N` 和 `Y + 2 * N` 等等。 4. **处理类型 2 的说法**:当输入为 `2 X Y` 时,表示动物 X 吃动物 Y。根据食物链规则,A 吃 B,B 吃 C,C 吃 A。因此,可以通过检查 X 和 Y 的状态是否符合这一规则来判断说法是否为真。例如,如果 X 是 A 类且 Y 是 B 类,则说法为真;否则为假[^1]。 5. **冲突检测**:在每次合并或查询操作中,需要检查是否存在冲突。例如,如果 X 和 Y 已经被标记为不同类,则当前说法为假。 #### 并查集的实现代码 以下是一个基于上述思路的并查集实现代码: ```python class UnionFind: def __init__(self, n): self.parent = list(range(3 * n)) def find(self, x): if self.parent[x] != x: self.parent[x] = self.find(self.parent[x]) return self.parent[x] def union(self, x, y): root_x = self.find(x) root_y = self.find(y) if root_x != root_y: self.parent[root_x] = root_y def solve(n, k, statements): uf = UnionFind(n) false_count = 0 for statement in statements: op, x, y = statement if x > n or y > n: false_count += 1 continue if op == 1: # Same type if uf.find(x) == uf.find(y + n) or uf.find(x) == uf.find(y + 2 * n): false_count += 1 else: uf.union(x, y) uf.union(x + n, y + n) uf.union(x + 2 * n, y + 2 * n) elif op == 2: # X eats Y if x == y or uf.find(x) == uf.find(y) or uf.find(x) == uf.find(y + 2 * n): false_count += 1 else: uf.union(x, y + n) uf.union(x + n, y + 2 * n) uf.union(x + 2 * n, y) return false_count ``` #### 时间复杂度分析 并查集的时间复杂度接近于 \(O(\alpha(N))\),其中 \(\alpha(N)\) 是反阿克曼函数,增长极为缓慢,可视为常数时间。因此,对于本问题中的大规模数据(\(N \leq 50,000\),\(K \leq 100,000\)),该算法能够高效运行。 ---
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