NYOJ 街区最短路径问题

【题目链接】
街区最短路径问题

【解决思路】

方法一、本来想用暴力破解法的。

就是从(0,0)点，到最后一个点，中间所有的点都计算一遍。但是想了一下，这个方法效率实在是太慢了。

但是碍于本人数学水平不高，还是上网找到的方法。

方法二、找中数法。

先假设这些数据只有X坐标，没有Y坐标，也就是说这些点都在一个直线上，那么哪个位置才是离其他点的距离之和是最近的呢？

没错，就是中数。

所谓中数，就是把一些数据进行排序，然后取编号在最中间的数。

比如 : 1,5,8,10,2,6,11
排序后为： 1,2,5,6,8,10,11
中数就是中间的数 ： 8

如果数据的个数是偶数个，那么中数就是取两个中数的平均值。

比如 : 1,5,8,10,2,6
排序后为： 1,2,5,6,8,10
中数 : 6, 8 这个时候最后的中数结果应该取 7

但是对于我们的题目来说，我们两者随便取一个就好，不会影响结果的（原因大家自己分析，画几个点，试一下就知道了）。

从而我们可以求出一些点的X坐标的中数x_mid；
同理可以求出一些点的Y坐标的中数y_mid ;

如果在直角坐标系上（二维平面），这个x_mid可以垂直于X轴，作一条直线。
同理，y_mid可以垂直于Y轴，作一条直线。

由于中数是 与其他点的距离之和最小的点。

那么两个直线的交点就是我们要求的邮局坐标了(x_mid, y_mid)！

【java 代码】

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    static Main main = new Main();

    public static void main(String[] args) {

        Scanner reader = new Scanner(System.in);

        int n = reader.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {

            int m = reader.nextInt();
            ArrayList<Integer> x_list = new ArrayList<Integer>();
            ArrayList<Integer> y_list = new ArrayList<Integer>();

            for (int j = 0; j < m; j++) {

                x_list.add(reader.nextInt());
                y_list.add(reader.nextInt());
            }

            Collections.sort(x_list);
            Collections.sort(y_list);

            int x_mid = x_list.get(x_list.size() / 2);
            int y_mid = y_list.get(y_list.size() / 2);

            int sum = 0;
            for (int x : x_list) {

                sum += Math.abs(x - x_mid);
            }

            for (int y : y_list) {

                sum += Math.abs(y - y_mid);
            }

            System.out.println(sum);
        }
        reader.close();
    }
}