n皇后问题的递归解决方案

n皇后问题：在NxN的棋盘上，讲n个皇后放置于其中，这里的皇后是国际象棋中的棋子皇后，众所周知皇后是可以走直线和斜线，而且走的格数是不定的，因此大家往棋盘上放置棋子时是需要进行三方面考虑的，其实本质上是4方面的考量，但是绝大多数的编码时或者是按行的方向或者是按照列的方向，所以我们实际需要考虑的只是剩下的列行几两条斜线方向而已，小甲鱼的介绍算法视频中曾经将一条斜线分为向上或者向下，其实本质上是一样的，这里采取的方式和小甲鱼视频中的方式不同，是采用了数学上的斜线代表式将其表示出来（这里要进行一些说明，在相关螺旋矩阵，不管是正向还是反向的，这种采用数学方式将行作为y轴，列作为x轴的方式都会有十分奇妙的效果），这方面下面会进行详细介绍。

递归，谈及这个词，读者们可能不会陌生，大家或多或少都有写过递归程序的经历，虽然递归程序的算法效率并不高，但是往往会使得程序变得异常的简单，所以现在一些编程规范里会能够用递归就用到递归，我在刷leetcode相关题的时候看相关参考书的时候就曾深有体会，一个递归会让程序更具有可读性，考虑到程序的这方面，我还是很推荐大家用递归算法的。闲话少说，我们进入正题，既然是要才用递归法去求解问题，那么问题来了，递归的终止条件来了，就像约瑟夫问题（爬楼梯问题）的终止条件一样，我们首先要知道的就是什么时候能够跳出，可能大家一会可能想不到，但是我说我是以行（row）的顺序进行处理问题，那么终止条件显而易见就是row等于n了，这里我接触的编程语言数组是从0开始，至于另一个重要的话题（何时开始递归，何时才能将一个问题简化为函数体的简化版本），至于这个问题，我们可能会发现，我们这里用到的递归可能会和我们以前写的递归有些许不太一样，因为问题的规模并没有缩小，而是一样的，这里的递归函数才用的是search()实现，之后会进行相关的实现

下面来说说我的算法的具体思路：

首先我一一个一维数组记录每个皇后的相关位置信息，有的读者有要问了，明明是个棋盘，为什么不是选择二维数组却去才用一维数组，如果我说我的才用方式是chess[row]=col,你是不是会豁然开朗，我们实际上要记录的本质上将只是每个皇后的列信息而已，因为我写程序是按行的顺序进行的，所有这样写更加简单，而且程序的效率更高，在许多要求复杂度的OJ平台上，这一点上是要斤斤计较的，考虑到输出结果的可观赏性将得到的数据填充入相关二维数组中，其中1表示位置上放置皇后，0则表示该位置空闲，这一点上仅凭个人喜好，有的读者还喜欢用*号表示纯在呢。

下面具体以八皇后为题为例解决上述问题，首先我们从0行到7行顺序进行搜寻相关位置，这里没一行到下一行我们才用递归函数search()实现，跳出条件是row==8的时候，同时row==8的时候我们将解法总数计数器进行自加，这里谈及个笑话，数学加高斯在这个问题上还犯过错，现在想来有计算机真好啊，row!=8时，首先要对我们取得位置进行判断，这里我运用的check（）函数去实现，对于check(),我们上面已经讲过要对三方面进行排除，列和两条斜线，这一点上还真是要感谢数学上的解析几何，下面的代码注释中我会有详细的解释，这里就不再详述。相面就献上我的代码，那句话真心说的好，show me your code!!!

具体算法采用java语言实现：

package Recursion;
/**
 * EightQueen
*@author:Mr.wang
*@version:1.0
*@time:2015/11/3
 */
public class EightQueen 
{
	static int[] col1 = {0,0,0,0,0,0,0,0}; 
	static int sum = 0;
	public static void main(String[] args) 
	{
		search(0);
	}
	
	public static void search(int row)
	{
		if(row == 8)
		{
			sum++;
			printMatrix();
		}
		for(int t = 0;t <= 7;t++)
		{
			if(check(row,t))
			{
				search(row+1);//开始进行递归
			}
		}	
	}
	public static boolean check(int row,int col)//解决冲突函数
	{
		for(int k = 0;k <= row-1;k++)
		{
			if(col1[k]==col)//列冲突
			{
				return false;
			}
			if((col1[k]+k)==(row+col))//正斜线冲突解决，这里if中的判断条件其实质是该条直线的函数表达式，如果你将x,y引入就会显而易见的
			{
				return false;
			}
			if((col1[k]-k)==(col-row))//反斜线冲突解决，同上
			{
				return false;
			}
		}
		col1[row] = col;//记录正确位置信息
		return true;
	}
	
	
	public static void printMatrix()//填充矩阵，进行相关输出
	{
		int[][] chess = new int[8][8];
		for(int i = 0; i <= 7;i++)
		{
			for(int j = 0;j <= 7;j++ )
			{
				chess[i][j] = 0;
			}
		}
		System.out.println("第"+sum+"个结果矩阵为：");
		
		for(int i = 0;i <= 7;i++)
		{
			chess[i][col1[i]] = 1;
		}
		for( int m = 0; m <= 7;m++)
			for(int n = 0;n <= 7;n++)
			{
				System.out.print(chess[m][n]+" ");
				if(n == 7)
					System.out.println();
			}
		
		
	}
}