HDU - 6024 Building Shops （ dp

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动态规划就是

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本文详细解析了HDU 6024题目的算法解决方案，通过动态规划方法解决点集上最优源点选择问题，实现从O(n^2)到O(n)的时间复杂度优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6024

题意

给一组点，每个点有一个花费的权值，如果在这个点建立一个
源点，将会使用当前一个权值，或者不建立，那么当前这个点的花费的权值就是最近的左边这个点花费的权值

$d p$ 的方程是很明显的
$d p [i] [0]$ 在教室i不建超市前i个教室的总费用, 这个时候我们需要遍历前面的所有的点，以求出到底哪个店有源点且距离最近，这里有个优化可以使 $O(n^2)$ 的遍历复杂度转为 $O (n)$
$d p [i] [1]$ 表示在教室i建立教室的最小值,这个很好求，
转移方程为 $d p [i] [1] = m i n (d p [i - 1] [0], d p [i - 1] [1]) + p [i] . w$

//    Created by Yishui
//    Time on 2018/10/
//    E-mail: Yishui_wyb@outlook

/*---------------------------------*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define cpp_io() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);}
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
#define repp(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define CLR(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1


typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
const int MAXN = (int)3e3+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9+7;

void F() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
}

ll dp[MAXN][2];
// dp[i][0] 在教室i不建超市前i个教室的总费用
// dp[i][1] 表示在教室i建立教室的最小值

struct node {
    ll x, w;
}p[MAXN];
bool cmp(const node &a, const node &b) {
    return a.x<b.x;
}
int main() {
    ll n;
    while(cin>>n) {
        CLR(dp, 0);
        repp(i,1,n) cin>>p[i].x>>p[i].w;
        sort(p+1,p+1+n,cmp);
        dp[1][1]=p[1].w;
        dp[1][0]=INF;
        repp(i,2,n) {
            dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+p[i].w;
            dp[i][0]=INF;
            ll ans=0;
            for(int j=i-1;j>=1;--j){
                ans+=(i-j)*(p[j+1].x-p[j].x);
                dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[j][1]+ans);
            }
        }
        cout<<min(dp[n][0],dp[n][1])<<endl;
    }

    return 0;
}