NYOJ 括号匹配（二） ( 区间dp

原创于 2018-06-21 10:39:02 发布 · 189 阅读

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动态规划区间

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本文介绍了一种通过动态规划解决括号最大匹配数目的算法，并给出具体实现代码。该算法使用区间DP方法，枚举所有可能的子区间进行状态转移。

最大加的括号数不就是总的括号数-最大的配对数。。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define CLR(a,b)        memset(a, (b), sizeof(a))

const int MAXN = 2e2+10;

int dp[MAXN][MAXN];
char str[MAXN];
/*
状态定义为 $dp[i][j] 编号i到编号j的括号的最大匹配数目$
区间dp 每次枚举i-j之间的最大匹配数目
状态转移方程为
$dp[i][j] = max(dp[i][k]+dp[k+1][j])$
*/
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        CLR(str, 0);
        scanf("%s",str+1);
        int n = strlen(str+1);
        CLR(dp, 0);
        for(int len = 1; len < n; ++len) {
            for(int i = 1; i <= n; ++i) {
                int j = len+i;
                if(j > n) break;
                if(str[i]=='('&& str[j]==')' || str[i]=='['&&str[j]==']') 
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                for(int k = i; k < j; ++k) 
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
        printf("%d\n", n-dp[1][n]);
    }
    return 0;
}