NYOJ 括号匹配（二）(区间dp)

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#区间dp

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本文介绍了一种算法，用于计算最少需要添加多少个括号使给定的字符串中的括号匹配。通过动态规划的方法解决了该问题，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
    给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
    如：
    []是匹配的
    ([])[]是匹配的
    ((]是不匹配的
    ([)]是不匹配的
输入
    第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
    每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100
输出
    对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行
样例输入
    4
    []
    ([])[]
    ((]
    ([)]

样例输出
    0
    0
    3
    2

一个区间配对可以分成两种情况

（1）从中间截下去，左右个两部分各自进行配对

（2）首位配对，中间剩下的配对

一个区间对应的值就是这两个部分的和

AC代码：

# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <algorithm>
using namespace std; 
const int inf = 2000000000;
int dp[110][110];
char s[110];
bool judge(char a, char b){
	if(a=='('&&b==')'||a=='['&&b==']'){
		return true;
	}
	return false;
}
int main(){
	int i, j, k, n, t, length;
	scanf("%d", &t);
	while (t--){
		scanf("%s", s);
		length=strlen(s);
		for(i=0; i<length; i++){
			dp[i][i]=1;
		}
		for(i=0; i<length-1; i++){
			if(judge(s[i], s[i+1])==true){
				dp[i][i+1]=0;
			}
			else{
				dp[i][i+1]=2;
			}
		}
		for(i=3; i<=length; i++){
			for(j=0; j<=length-1-i+1; j++){
				dp[j][j+i-1]=inf;
				if(judge(s[j], s[j+i-1])){
					dp[j][j+i-1]=min(dp[j+1][j+i-2], dp[j][j+i-1]);
				}
				for(k=j; k<=j+i-2; k++){
					dp[j][j+i-1]=min(dp[j][j+i-1], dp[j][k]+dp[k+1][j+i-1]);
				}
			}
		}
		printf("%d\n", dp[0][length-1]);
	}
	return 0;
}