LOJ #6256. 「CodePlus 2017 12 月赛」可做题1

题目描述

这个问题是这样的：

对于任何一个n阶方阵，若任意从其中选择n个不同行不同列的位置，其上的权值之和均相等，则我们称这个矩阵是巧妙的。注意对于n=1的任何矩阵都是巧妙的。 例如矩阵$\begin{matrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9 \end{matrix}$是巧妙的，因为
$1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+6+7=3+5+7=3+4+8=15$

而矩阵$\begin{matrix}1 & 2\\ 2 & 1 \end{matrix}$不巧妙，因为$1+1≠2+2$。

现在有一个$n*m$大小的矩阵M以及T个询问，每次询问其一个子方阵是否是巧妙的。

输入

从标准输入读入数据。

输入第一行包含三个正整数$n,m,T$。

之后n行每行m个空格分割的非负整数，表示矩阵$M$。

之后T行每行3个正整数$x,y,k,$表示询问第x行第y列为左上角的$k$阶方阵是否是巧妙的。保证这个矩阵完全位于$M$之中。

输出

输出到标准输出。

输出包含T行每行一个字符Y或者N。Y表示被询问的方阵是巧妙的，N表示不是。

样例

3 3 4
1 1 1
1 1 1
1 1 2
1 1 2
1 1 3
2 2 2
2 1 2

HINT

Y
N
N
Y

题意

就是证明矩阵的任意一个二阶子矩阵是巧妙矩阵就可以了
证明有空再写
二维数组预处理一下结果 时间复杂度可以做到$O(n^2+T)$

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define LL long long
#define CLR(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
const int MAXN = 1e3+10;
int arr[MAXN][MAXN];

int main()
{
    int n, m, T;
    cin >> n >> m >> T;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j < n; j++) {
            arr[i][j] -= arr[i][j+1];
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j < m; j++) {
            arr[i][j] = (arr[i][j]==arr[i+1][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        for(int j = 1; j < m; j++) {
            arr[i][j] += arr[i-1][j];
        }
    }
    while(T--) {
        int x, y, k, fg = 1;
        cin >> x >> y >> k;
        for(int i = y; i < y+k-1; i++) {
            fg &= ((arr[x+k-2][i]-arr[x-1][i])==(k-1));
        }
        if(fg)  cout << "Y\n";
        else cout << "N\n";
    }



return 0;
}