Uva 10652 Board Wrapping（凸包）

最新推荐文章于 2024-08-22 19:03:51 发布

wang2147483647

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分类专栏： OJ_UVA 计算几何_凸包 ACM

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本文介绍了一种算法，用于计算能够完全包裹多个旋转矩形的最小凸包面积。通过输入矩形的中心点坐标、宽度、高度及旋转角度，计算矩形的四个顶点坐标并构造凸包，最终计算出该凸包的面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1593

思路：

用最小的面积将所有长方形包裹起来，即为求一个凸包使得所有长方形的边均在凸包内，求所有点的凸包即可。

已知长方形中点（x，y）、长（w）宽（h）和旋转角度（angle），求四个点坐标：以右上角点为例，即为以（x，y）为起点，以（w/2，h/2）为终点的向量旋转angle的向量终点，其他三点同理。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define debug
using namespace std;
const double eps=1e-10;
const double PI=acos(-1.0);

struct Point
{
  double x,y;
  Point(double x=0.0,double y=0.0):x(x),y(y){}
  void read()
  {
    scanf("%lf%lf",&x,&y);
  }
};

typedef Point Vector;

Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Vector operator - (Vector A,Vector B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Vector operator * (Vector A,double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}
Vector operator / (Vector A,double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);}

int dcmp(double x)
{
  if(fabs(x)<eps) return 0;
  else return x<0?-1:1;
}

bool operator < (const Point &a,const Point &b)
{
  return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
bool operator == (const Point &a,const Point &b)
{
  return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
}

double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}

Vector Rotate(Vector A,double rad)
{
  return Vector(A.x*cos(rad)-A.y*sin(rad),A.x*sin(rad)+A.y*cos(rad));
}

double changeRad(double angle)
{
  return angle*PI/180.0;
}

int ConvecHull(Point* p,int n,Point* ch)
{
  sort(p,p+n);
  int m=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    while(m>1&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
    ch[m++]=p[i];
  }
  int k=m;
  for(int i=n-2;i>=0;i--)
  {
    while(m>k&&Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;
    ch[m++]=p[i];
  }
  if(n>1) m--;
  return m;
}

double PolygonArea(Point* p,int n)
{
  double area=0.0;
  for(int i=1;i<n-1;i++)
  {
    area+=Cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]);
  }
  return area/2;
}

const int maxn=3000;

Point point[maxn];
Point convex[maxn];

int main()
{
  #ifdef debu
   freopen("in.txt","r",stdin);
  #endif // debug
  int t;
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  {
    int cnt=0,n;
    double totRec=0.0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
      Point p;p.read();
      double w,h,angle;
      scanf("%lf%lf%lf",&w,&h,&angle);

      double ang=-changeRad(angle);
      point[cnt++]=p+Rotate((Vector){w/2,h/2},ang);
      point[cnt++]=p+Rotate((Vector){-w/2,h/2},ang);
      point[cnt++]=p+Rotate((Vector){-w/2,-h/2},ang);
      point[cnt++]=p+Rotate((Vector){w/2,-h/2},ang);

      totRec+=w*h;
    }
    int num=ConvecHull(point,cnt,convex);
    double totArea=PolygonArea(convex,num);
    printf("%.1f %%\n",100.0*totRec/totArea);
  }
  return 0;
}