Poj 2976 Dropping tests（二分）-优快云博客

本文提供了一种解决POJ 2976问题的有效算法。通过二分查找确定最优比例r，并利用贪心策略计算最大价值。具体步骤包括设定初始边界值，迭代更新r值直到满足精度要求，最终输出结果。

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题目地址：http://poj.org/problem?id=2976

思路：max{sigma(a[i])/sigma(b[i])}。设r=sigma(a[i]*x[i])/sigma(b[i]*x[i])（x[i]=0,1）。则sigma(a[i]*x[i])-r*sigma(b[i]*x[i])=0，而sigma(a[i]*x[i])-max(r)*(sigma(b[i]*x[i]))<=0，当且仅当max(r)=sigma(a[i]*x[i])/sigma(b[i]*x[i])时取等号。则二分r，求f(r)=sigma(a[i]*x[i])-r*sigma(b[i]*x[i])的最大值，若最大值为0，则当前r即为答案（对于r=max(r)时，所有值均不大于0，最大值为0）。若f(r)>0，则l=mid，此时r偏小；若f(r)<0，则r=mid，此时r偏大。求最大值：设tmp[i]=a[i]-r*b[i]，将tmp从小到大排序，第k+1到第n个值的和即为当前r下的最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+50;
const double eps=1e-7;
int n,k;
double tmp[maxn];
int a[maxn],b[maxn];
int check(double x)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        tmp[i]=a[i]-x*b[i];
    sort(tmp+1,tmp+n+1);
    double sum=0.0;
    for(int i=k+1;i<=n;i++) sum+=tmp[i];
    return sum>=0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
        double l=0.0,r=101.0,mid;
        while(r-l>=eps)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%d\n",(int)(l*100+0.5));
    }
    return 0;
}