GCN(Graph Convolutional Network)——总结

Graph Convolutional Network

对于图结构，不采用将图结构转换成线性结构表示。直接对图结构进行表示。
CNN处理的图像或者视频数据中像素点（pixel）是排列成很整齐的矩阵（Euclidean Structure）。网络结构（Non Euclidean Structure）就是图论中抽象意义上的拓扑图。

为什么要使用GCN？

由于拓扑图每个节点度不一样，无法用同一尺寸的卷积和进行卷积运算，又希望在拓扑图上有效提取空间特征。
1） 局部特征
2）参数共享： 卷积核只有k个参数，k 远小于N，大大降低了模型复杂程度，每次卷积会将中心顶点的k 阶邻居节点进行加权求和。同阶邻居参数共享，不同阶邻居参数不共享。

GCN 主要技术：

拉普拉斯矩阵
拉普拉斯矩阵谱分解

GCN 的逻辑：
采用傅立叶变换，使得卷积操作变得可行。$h(x)=f(g(x))=F^{-1}(F(f).F(g))$.只需要定义 graph 上的 fourier 变换，就可以定义出 graph 上的 convolution 变换。
傅立叶变换: $F(x)$

傅立叶变换的逆: $F^{-1}(x)$

拉普拉斯算子是二阶导数，Graph 一阶导数是两个节点间的差异，Graph 二阶导数是两个节点差异的导数。L = D-A = 度矩阵-邻接矩阵。 标准化后 L = I − D − 1 / 2 ∗ A ∗ D − 1 / 2 = U ∗ Λ ∗ U T L=I-D^{-1/2}*A*D^{-1/2}=U*\Lambda*U^T L=I−D