介绍一下跳表选层和插入过程？

‌ 跳表 （Skip List）‌是一种随机化的数据结构，实质上是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表通过增加多级索引，提高了查找、插入和删除操作的效率。

跳表支持平均O(logn)、最坏O(n)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。大部分情况下性能接近平衡树（如红黑树）。

一、跳表的选层机制

跳表的选层机制是通过随机函数来决定的。当需要插入或更新一个节点时，跳表会通过随机函数确定需要建立索引的层数。例如，要插入一个元素时，跳表会随机生成一个层数，然后从链表的底层开始，逐层向上建立索引。这种随机化机制确保了跳表的平衡性，使得各层的元素分布较为均匀‌。

具体规则如下：

1. 随机函数决定层级：

   • 插入新节点时，通过随机算法确定该节点的层级。
   • 常见方法是模拟“抛硬币”实验：每次抛硬币，若为正面则层级加1，直到抛出反面为止。
   • Redis 中的实现：
     • 概率 p = 1/4（即每次有25%的概率增加层级）。
     • 最大层级 maxLevel = 32（超过此值不再增加层级）。
   • 结果：
     • 节点的层级越高，概率越低。例如，层级为1的概率为 3/4，层级为2的概率为 3/16，层级为3的概率为 3/64，依此类推。
     • 平均每个节点的层级约为 1/p = 4（当 p=1/4 时）。

2. 层级分配示例：

   • 若新节点的层级为 k，则它会在跳表的 Level 1 到 Level k 中各层插入一个指针。
   • 如果 k 大于当前跳表的最大层级，则更新跳表的最大层级为 k。

二、跳表的插入过程

插入操作的核心是确定新节点的层级，并更新各层级的指针。以下是具体步骤：

1. 确定新节点的层级

• 使用随机函数（如抛硬币）生成新节点的层级 k。
  • 例如，在 Redis 中，通过 zslRandomLevel() 函数实现，初始层级为1，每次以 p=1/4 的概率递增，直到达到最大层级或抛出反面。

2. 找到插入位置

• 从跳表的最高层开始，逐层向下查找插入位置：

  1. 在当前层级向右遍历，找到小于目标值的最大节点。
  2. 如果当前层级的下一个节点值大于目标值，或到达层级末尾，则下降到下一层。
  3. 重复上述步骤，直到到达最底层（Level 0），此时确定插入位置。

• 记录路径：
  在查找过程中，维护一个 update 数组，记录每一层级的前驱节点（用于后续更新指针）。

3. 逐层插入新节点

• 在每一层级（从 Level 1 到 Level k）中：
  1. 将新节点的 next 指针指向 update[i] 的下一个节点。
  2. 将 update[i] 的 next 指针指向新节点。
• 如果新节点的层级 k 超过跳表当前最大层级，则更新跳表的最大层级为 k。

4. 更新相关属性（索引）

• 节点计数：跳表的总节点数加1。
• 跨度（span）（可选）：某些实现中会维护节点间的跨度（即到下一节点的距离），插入后需更新受影响节点的跨度。

三、查找与删除

1. 查找（Search）

查找操作的目标是在跳表中找到一个特定值的位置。从最高层开始，向右移动直到找到一个大于目标值的节点，然后下降到下一层继续这个过程，直到到达最底层或者找到了目标值。

• 步骤：
  • 从最高层的头节点开始。
  • 向右移动，直到遇到一个比目标值大的节点或到达链表尾部。
  • 下降到下一层，重复上述步骤。
  • 如果在最底层找到了目标值，则返回该节点；否则，表示跳表中不存在此值。

2. 删除（Deletion）

删除操作包括找到待删除的节点并从所有涉及的层中移除它，同时调整相关节点的指针。

• 步骤：
  • 首先执行查找操作定位到要删除的节点。
  • 对于每个包含该节点的层，调整前驱节点的指针，使其跳过该节点。
  • 释放被删除节点占用的资源。
  • 如果删除的是某一层的唯一节点，可能需要减少跳表的层数。