#204. Koishi Loves Number Theory

最新推荐文章于 2019-05-04 12:47:52 发布

wamach

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本文介绍了一种基于数论函数的算法实现方法，通过预处理积性函数f[r][p^a]来高效计算f[r][n]，并提供了一个具体的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从数论函数杂讲.ppt的第16页，我们知道f[n][r]是积性函数。

显然f[r][p^a]与p无关（p是质数）

根据题意，我们知道f[r][p^a]=f[r][p^(a-1)]+f[r-1][p^a]，所以就预处理出f[r][p^a]，a∈[0,logn]

然后就能O(logn)求出f[r][n]辣。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)
#define per(i,j,k) for(i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define db double
#define ldb long double
#define pii pair<int,int>
#define mkp make_pair
#define X first
#define Y second
#define G c=getchar()
const int N=1000000,L=20,MOD=1000000007;
ll pri[N+1],vis[N+1],pk[N+1],ak[N+1],cnt,f[N+1][L+1],r,n,ans;
ll add(ll x,ll y){
	if((x+=y)>=MOD)x-=MOD;
	return x;
}
ll mul(ll x,ll y){
	return x*y%MOD;
}
int main(){
	ll i,j,y,_;
	rep(i,2,N){
		if(!vis[i]){
			pri[++cnt]=i;
			pk[i]=i;ak[i]=1;
		}
		for(j=1;j<=cnt&&(y=pri[j]*i)<=N;++j){
			vis[y]=1;
			if(i%pri[j]==0){
				pk[y]=pk[i]*pri[j];
				ak[y]=ak[i]+1;
				break;
			}
			pk[y]=pri[j];
			ak[y]=1;
		}
	}
	f[0][0]=1;
	rep(i,1,L)f[0][i]=2;
	rep(i,1,N){
		f[i][0]=1;
		rep(j,1,L)f[i][j]=add(f[i-1][j],f[i][j-1]);
	}
	for(scanf("%lld",&_);_--;){
		scanf("%lld%lld",&r,&n);ans=1;
		while(n>1){
			ans=mul(ans,f[r][ak[n]]);n/=pk[n];
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}