最大堆/最小堆

  （二叉）堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树，树中每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。树的每一层都是填满的，最后一层可能除外（最后一层从一个结点的左子树开始填）。数组A具有两个属性：A.length是数组中的元素个数，A.heapsize是存放在A中的堆的元素个数。树的根为A[1]，由某个结点的下标i，可以简单地计算出其双亲结点及子结点：
    Parent(i) {return (i / 2); }
    LChild(i) {return (2 * i); }
    RChild(i) {return (2 * i + 1); }

二叉堆有两种：最大堆和最小堆（小根堆）。在这两种堆中，结点内的数值都要满足堆特性，其细节则视堆的种类而定。在最大堆中，最大堆特性是指除了根以外的每个结点i，有
    A[Parent(i)]>= A[i]
即某个结点的值至多是和其父结点的值一样大。这样，堆中的最大元素就存放在根结点中；并且，在以某一个结点为根的子树中，各结点的值都不大于该子树根结点的值。

最小堆的组织方式则刚好相反，最小堆特性是指除了根以外的每个结点i，有
    A[Parent(i)]<= A[i]
最小堆的最小元素是在根部，最小堆通常在构造优先队列时使用。
 
堆结构上的一些基本操作的运行时间至多与树的高度成正比，为 O(lg(n))。以最大堆为例：
  Max_Heapify()过程，其运行时间为O(lg(n))，用于保持最大（小）堆的性质
 Build_MAX_Heap()过程，以线性时间运行，可以在无序的输入数组基础上构造出最大堆
  HeapSort()过程，运行时间为 O(nlg(n))，对一个数组原地进行排序
 
  O(lg(n))
Max_Heapify(A, i)
  lc = LChild(i)
  rc = RChild(i)
  if (lc <= A.heapsize) and (A[lc]> A[i])
    max =lc
  else max = i
  if (rc <= A.heapsize) and (A[rc]> A[max])
    max =rc
  if (max != i)
    swap(A[i],A[max])
   Max_Heapify(A, max)  //对以关键结点为根的子树递归调用Max_Heapify
 
  O(n)
Build_Max_Heap(A)
  for i = (A.length/2) dowmto 1
   Max_Heapify(A, i)
 
  O(nlg(n))
HeapSort(A)
  Build_Max_Heap(A)
  for i = A.length downto 2
    swap(A[1],a[i])
    A.heapsize =A.heapsize - 1
   Max_Heapify(A, 1)
 
  O(1)
Heap_Maximum(A)
  return A[1]
 
  O(lg(n))
Heap_Extract_Max(A)
  if (A.heapsize < 1)
    error "heapunderflow"
  max = A[1]
  A[1] = A[A.heapsize]
  A.heapsize = A.heapsize - 1
  Max_Heapify(A, 1)
  return max
 
  O(lg(n))
Heap_Insert(A, key)
  i = A.heapsize = A.heapsize + 1
  A[i] = key
  while (i > 1) and (A[Parent(i)]< A[i])
    swap(A[i],A[Parent(i)])
    i =Parent(i)