最小堆（小根堆）

最小堆定义：

完全二叉树，且其任意节点键值小于其左子树所有节点和右子树所有节点。堆顶总是保存堆的最小值。

堆的表示：

堆是完全二叉树，所以可以用数组表示堆。设数组heap[n]为堆，heap[1]表示根节点，对于除根节点外的任意节点heap[i]，其父节点为heap[i/2]，其左儿子为heap[i*2]，右儿子为heap[i*2+1]。

堆的操作：

heapify(heap,i)：若节点heap[i]左子树和右子树都满足最小堆的性质，而heap[i]节点不满足最小堆性质，即heap[i]>heap[i*2]或者heap[i]>heap[2*i+1]，则操作heapify(heap,i)调整heap[i]的位置来保持堆的性质。这是堆的基本操作。

heapinsert(heap,val)：往堆里面插入值val，新增节点heap[n+1]=val，并比较新增节点和其父节点大小，不断调整新增节点的位置，保持最小堆的性质。

heappop(heap)：弹出堆顶元素，并令heap[0]=heap[n]，堆大小减一，之后执行heapify(heap,0)来维持堆的性质。

 

堆排序和优先队列：

由上述堆的基本操作基本可以实现堆排序和优先队列。

堆排序：1，在线算法，不断heapinsert接受所有的数据后，heappop输出所有数据

                2，离线算法，利用heapify操作创建最小堆，heappop输出所有数据

优先队列：heapinsert插入优先队列，heappop弹出优先队列