编程之美2014 - 资格赛题解

第一题：http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/1

树的同构，不过这题不用去求同构，我们总是可以根据深度交叉染色，所以如果B树的最大深度超过1的话，我们一定可以通过交叉染色避免B树出现在A树上。当B树深度<=1,即一个节点直接连接着几条边这种情况，记其度为xb，这时我们只需寻找A树中度数最大的节点，记其度为xa，我们知道如果(xa + 1)/2>=xb那么一定可以从A树中对应节点抠出几条同色的边组成B树。

第二题：http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/2

推数学公式。比较简单。用到立方和公式和平方和公式。

第三题：http://hihocoder.com/contest/msbopqual/problem/3

网络流。把方格图转化为二分图的形式后，我们可以看出这是一个求最小边权覆盖集问题。不过之前没有做过这类问题，具体参考http://blog.youkuaiyun.com/cqsh3vj2/article/details/23624495这位大神的建图模型，将问题转化为最小费用最大流问题。

构图如下：
添加原点和超级原点，汇点和超级汇点。
超级原点到原点流量为n*m，花费为0；
汇点到超级汇点流量为n*m，花费为0；
左边2*n个点，右边2*m个点。
上方的n，m个点是用来约束覆盖的：流量为1，费用为负无穷
下方的n,m个点是用来提供边的：流量为m，n（其实就是无穷），费用为0
从原点到汇点添加流量为n*m,费用为0的边。

构造费用为负无穷，容量为1的n+m条边保证最小费用流一定可以流过这n+m条边，并将剩下的流量通过从源到汇直接连边（流量无穷，费用0）引流走。可以保证结果的正确性。