2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0  
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

思路分析：利用递归，逐步将次幂分解成0或者1,当然这里1次幂直接写成2。代码如下：

                   

package suanfa;

import java.util.Scanner;

public class 二次幂表示{
	public static void main(String args[]){
		int a=new Scanner(System.in).nextInt();
		String s=Two(a);
		System.out.print(s);
		
	}
	
	public static String Two(int a){ //整数转换为二进制
		String str=Integer.toBinaryString(a);
		String s[]=str.split("");
		String t="";
		for(int i=0;i<s.length;i++){
			int j=s.length-1-i;   //j递归成0或者1
			if(!s[i].equals("0")){
				if(t.equals("")){  
					if(j==1){
						t="2";
					}else if(j==0){
						t="2("+j+")";
					}else{
						t="2("+Two(j)+")";			
					}
				}else{
					if(j==1){
						t=t+"+"+"2";
					}else if(j==0){
						t=t+"+"+"2("+j+")";
					}else{
						t=t+"+"+"2("+Two(j)+")";
					}
				}
			}
	}
		return t;
}
		
		
	}