快速幂第一章（C++递归版本）

快速幂第一章（C++递归版本）

当题目要我们求类如$a^b=?$的题目时，最直接，最暴力的写法如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
int main() {
   
   
    LL a,b,res=1;
    cin>>a>>b;
    while(b--) {
   
   
        res*=a;
    }
    cout<<res;
}

算法简单明了，循环$b$次，每次答案$\times a$。而这类代码，往往是TLE。

TLE很好理解。这段代码的时间复杂度是$O(b)$。当b的数据范围很大时自然会超时。

时间复杂度如何计算可以参考编者的另一篇博客大$O$时间复杂度详解

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关于幂的知识

1. $a^b=a\times a\times ...\times a\times a$（$b$个$a$相乘）
2. $a^x\times a^y$
   = $a\times a\times ...\times a$ $(x$个$a)$$\times$ $a\times a\times ...\times a\times a$ $(y$个$a)$
   =$(x+y)$个$a$相乘的积
   =$a$^x+y
   例如 2 3 ∗ 2 5 = 2 8 2^3*2^5=2^8 2