8611 质因数的个数

    中等+    时间限制:1000MS  内存限制:128MB  分数:100  OI排行榜得分:20(0.1*分数+2*难度)

  质数   蓝桥杯省赛集训   埃筛和欧筛   NOC集训课 

描述

给定两个正整数 N 和 M(2≤N≤M≤1e6),统计 N 到 M 之间(含 N 和 M )每个数所包含的质因数的个数,输出其中最大的个数。
例如:当 N=6,M=10,6 到 10 之间:
6 的质因数是 2、3,共有 2 个,
7 的质因数是 7,共有 1 个,
8 的质因数是 2、2、2,共有 3 个,
9 的质因数是 3、3,共有 2 个,
10 的质因数是 2、5,共有 2 个,
6 到 10 之间的数中质因数最多的是 8,质因数有 3 个,故输出 3。

输入描述

输入两个正整数 N 和 M(2≤N≤M≤1e6),两个正整数之间用一个空格隔开。

输出描述

输出一个整数,表示质因数个数中的最大值。

样例输入 1 

6 10

样例输出 1 

3

       AC代码       

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL fector(LL n){
	int cnt=0;
	for(LL i=2;i*i<=n;i++){
		while(n%i==0){
			cnt++;
			n/=i;
		}
	}
	if(n>1) cnt++;
	return cnt;
}

int main(){
	LL n,m,maxs=0;
	cin>>n>>m;
	for(LL i=n;i<=m;i++){
		maxs=max(maxs,fector(i));
	}
	cout<<maxs;
	return 0;
}

下面是满足您需求的一个 C 语言程序,该程序能够接收两个合法的正整数 n m (2 ≤ n, m ≤ 1e6),并输出这两个数字之间(包括边界值)的所有素数。 ```c #include <stdio.h> #include <stdbool.h> bool is_prime(int num) { if(num <= 1){ return false; } for (int i = 2; i * i <= num ; ++i) { //优化:只需检查到sqrt(num) if (num % i == 0) { return false; } } return true; } void print_primes_between(int start, int end) { bool hasPrime = false; for (int number = start; number <= end; number++) { if(is_prime(number)) { printf("%s%d", hasPrime ? " " : "", number); hasPrime = true; } } if (!hasPrime){ printf("NO"); } else{ //去掉最后一个多余的空格处理已经在上面完成 } putchar('\n'); //添加换行符用于更整洁的显示效果 } int main() { int n, m; scanf("%d %d", &n, &m); if(n > m){ printf("Input error: the first integer should not be greater than the second one.\n"); return -1; } print_primes_between(n, m); return 0; } ``` ### 解释: - **is_prime 函数** 检查给定的数值是否为素数。我们只遍历从 `2` 到 sqrt(`number`) 的范围来提高效率。 - **print_primes_between 函数** 遍历指定范围内所有的数字,并利用 `is_prime()` 来判断每个数字是否为素数。如果是素数则打印出来;若找到第一个素数之前不打印任何东西,在发现第一个素数之后才开始考虑加上前导空格。 - 程序最后会通过调用 `main` 中读取用户输入并且将结果传递给 `print_primes_between` 进行进一步处理展示。 #### 注意点 此算法适用于较小规模的数据集查询,当数据量增大时性能可能会受到影响。对于非常大的区间,可以采用筛法等更为高效的查找素数的方法。
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