擦黑板问题816+81+6=888+11+6

最新推荐文章于 2023-07-07 10:50:28 发布

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本文详细解析了擦黑板问题的算法实现，介绍了如何通过枚举思想和数学运算找到能够通过擦除过程达到给定数值的最小初始数。通过具体实例和代码说明，帮助读者理解并掌握这一算法挑战。

题目描述：擦黑板

Steph 无聊的时候会在黑板上写一个数。之后，每次擦出末尾的数字，直到写下来的数被全部擦除。
每次擦除前，Steph 会将当前在黑板上的数累加到计算器中。
举个例子，如果 Steph 最初写在黑板上的数是 816，那么每次擦除前黑板上的数是816，81，8。最终计算器中的结果是 816 + 81 + 8 = 905。
假设给出一个数 S (1 <= S <= 10^18)，Steph 想知道能否找到一个数 x，当写在 x 在黑板上后，执行擦除过程后计算器中得到的结果是 S。
如果不能得到，输出 -1，如果能得到，输出最小的 x。

输入一个正整数，表示S
输出一个正整数或者-1，表示能找到的最小的x，或者找不到。

输入样例
905

10
输出样例
816

-1

思路：

816+81+6=888+11+6
8 * (100 + 10 + 1) + 1 * (10 + 1) + 6 * 1 = 905
即：8 * 111 + 1 * 11 + 6 * 1 = 905，现在已知905，让我们求出8、1、6
相当于：111 * x + 11 * y + z = 905，求解出x = 8、y = 1、z = 6

用了枚举的思想，x、y、z的范围在【0-9】，枚举这些数字，直到找到满足条件的解。
首先从9到0枚举x，然后y，然后z…

参考代码 Solution.java

public class Solution {

// 这个方法的作用是：
// 如果输入(1,9)，则输出9
// 如果输入(2,9)，则输出99
// 如果输入(3,9)，则输出999
public static long count(int times, int j) {
long p = 1, sum = 0;
while(times > 0) {
sum += j * p;
p *= 10;
times--;
}
return sum;
}

// 以k=905为例子，分析这个方法的一轮循环
// 905 = 888 + 11 + 6
public static long solution(long k) { // 比如k=905
int len = String.valueOf(k).length(); // len = 3
int[] num = new int[len]; // 大小为3，用来存储x、y、z

for(int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 3个数字，所以循环3次
long sum = 0;
int j = 9; // 从9开始
for(; j >= 0; j--) {
long temp = count(i + 1,j); // 从999、888向下枚举
if(sum <= k - temp) { // 888小于905
sum += temp; // 则sum = sum + 888
break;
}
}
num[i] = j; // num[2] = 8
k -= sum; // k = 905-888（第一轮循环结束）
}
if(k != 0) return -1;

// num[] = {6,1,8}
// 通过num[]构造结果
long p = 1, result = 0;
for(int i = 0; i < len; i++) {
result += num[i] * p;
p *= 10;
}
return result;

}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub

// Test Case 1
long result = solution(1367758989);
System.out.println("Test case 1: " + result);

// Test Case 2
long result = solution(905);
System.out.println("Test case 2: " + result);

// Test Case 3
long result = solution(10);
System.out.println("Test case 3: " + result);
}

}