KMP算法总结

今天学习了一下KMP算法，整理一下思路。各位路人如果发现此文有错误之处，望千万留言指正，不胜感激。

先引用前辈的一篇博文，给您做个简单的介绍。

引：http://blogold.chinaunix.net/u/3588/showart_484121.html

看来严蔚敏和吴伟民的《（C语言版）数据结构》，其中讲到了KMP算法。初看一塌糊涂，根本不知道怎么回事。后在网上查阅相关资料后，明白了KMP算法的本质。记录如下：

主串A与匹配串B，在A中查找与B匹配的子串，在进行比较后，设A中的第i个元素与B中的第j个元素不匹配，在i不回溯的情况下，应该将j回溯到多少。这其实是一个B串自匹配的问题，回溯的多少与A并无关系，当然B串的自身匹配必须是从头开始的。j回溯的值实际上就是B与A匹配的串（即B的子串）自身最大匹配数加1。

例如下：

A串：ababcdefgababa

B串：ababa

在第一次匹配计算后，A中的第5位置与B中的第5位置并不相同，即i=5，j=5不匹配，在i不变的情况下，j所回溯的位置应该是3。因为B与A匹配的子串为abab，设为C串，C串中自匹配的值长为2（即ab是匹配的），所以j所回溯的位置为2+1=3即从第二个a开始，接着与A串的的第5个位置进行匹配计算。如下：

ababcdefgababa

  ababa

计算结果当然不匹配，此时C串为a不存在自匹配的情况，按定义则j需要回溯到1的位置重新开始，自然也是不匹配，i++，j=1继续，以此类推，直到A串的最后，或找到匹配，或找不到。

如果您需要一个动态演示：http://ds.fzu.edu.cn/fine/resources/FlashContent.asp?id=40

如果您还是不清楚：（我再试试给您另外一种思维方式的解释）

A串：ababcdefgababa

B串：ababa

（同上）

普通方法，我们拿B串的第一个字符a去和A串的第一个字符a匹配，能匹配再拿B串的第二个字符b去和A串的第二个字符去匹配。。。如果B串的第N个字符和A串的第N个字符没有匹配成功，则从头开始，拿B串的第一个字符a去和A串的第N+1个字符匹配。（就是说某一次匹配失败后，B串都要从头开始匹配，即回溯到第一个字符的位置）

kmp算法不是每次匹配失败都把B串回溯到第一个字符的位置，而是根据自身的特点和当前的情况决定回溯到那个位置。比如

当匹配到A串的第5个字符c 时匹配失败。此时不需要急于把B回溯到第一个字符的位置，因为B串中有abab的情况，即便是最后一个字符（即第三个a）匹配不上，起码在A串中能和B串的第二组ab（**ab*）匹配的内容，能和B串的第一个ab（ab***）匹配。所以，可以假设B串的第一组ab已经在A串中成功匹配了，直接从B串的第三个字符开始即可。(这段只是说明一个概念 ，不明白也不必深究，我们继续。)

上段中我们提到当匹配失败时需要回溯，那具体需要回溯多少个字符的距离呢？这个我们需要对B串进行一个计算，计算一下B串自身的特点，主要是重复的特点。因为我们需要根据它重复的特点决定回溯的距离。

我们说对B串进行计算：先来看B串的内容

B：ababa

很显然B串的第三个字符和第一个字符是重复的，第四个字符和第二个字符是重复的。第五个字符和第三个字符是重复的。

我们用几个整形数组来表示这个这个重复的状态。

int a[5] = {0, 0, 1, 2, 3}

(这里提到的重复是指从第二个字符开始的每一个字符，与第一个字符开始的串的重复情况)

例：

abcdef-abc-ef-abef

这个串中，第一个 - 后边a与第一个字符重复，b与第一个字符后边的第二个字符重复，c与第一个字符后边的第二个字符后边的第三个字符重复。至此重复情况停止。然后，- 、e、f 都不能与第一个字符开始匹配。知道后边的ab又开始重复。

到现在为止，应该知道怎么计算B串的重复情况了吧。下面我们开始学习查找过程

从A串、B串的第一个字符开始匹配，如果当前字符能正确匹配，AB串都向后移动一个字符（下标移动，不是两个串的内容变动）。

如果当前字符不能正确匹配，看B串的位置

如果B串的位置是开头第一个字符，只移动A串的位置

如果B串的位置不是第一个字符，B串回溯，回溯多少呢？看当前字符的重复情况，我们之前提到的那个整形数组，该字符的位置对应在数组中应该有一个值，这个值代表B串中当前字符和前面一个字符是重复的，前面那个字符的位置就是这个值。如果这个值是0，表示没有重复的字符，直接回到开头的位置。

现在明白了吗？下面来看看实现吧。如果还不明白，就留言吧！

int my_kmp(const char *target, const char *pattern){

int tar_len = strlen(target);

int par_len = strlen(pattern);

int *pattern_value = new int[par_len];

memset((void*)pattern_value, 0, par_len*sizeof(int));

//计算Ｂ串自身的重复情况

for(int i = 1; i < par_len; ++i){

int value = 0;

int index = 0;

int j = i;

while(pattern[j] == pattern[index++]){

pattern_value[j++] = ++value;

i = j;//while循环中已经遍历过的字符不要在外层再遍历

}

}

//查看模式串（子串）与模式数组（回溯距离记录的数组）的对应关系

for(int i = 0; i < par_len; ++i){

printf("%c ", pattern[i]);

}

printf("/n");

for(int i = 0; i < par_len; ++i){

printf("%d ", pattern_value[i]);

}

printf("/n");

//查找

int tar_index = 0;

int par_index = 0;

while(tar_index < tar_len && par_index < par_len){

if(target[tar_index] == pattern[par_index]){//如果当前字符能匹配-两个串都向后移动

++tar_index;

++par_index;

}

else if(par_index == 0){//如果当前字符不能匹配，且模式串在第一个字符的位置-只移动目标串的位置

++tar_index;

}

else{//如果当前字符不匹配，且模式串不在第一个字符的位置-拿当前字符对应的下标回溯到与它重复的字符的位置

par_index = pattern_value[par_index]-1;//当前字符对应的数组里的数字是需要回溯到得字符的位置，-1表示那个字符在串中的下标

}

}

//释放内存

if(pattern_value){

delete [] pattern_value;

pattern_value = NULL;

}

//如果匹配成功，返回第一次匹配到模式串的位置

if(par_index == par_len){

return tar_index - par_len+1;

}

return -1;

}