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泰波那契序列Tn定义如下：T0= 0, T1= 1, T2= 1, 且在 n >= 0的条件下 Tn+3= Tn+ Tn+1+ Tn+2给你整数n，请返回第 n 个泰波那契数Tn的值。

题目描述给定n个非负整数表示每个宽度为1的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

冒泡排序，又被称为气泡排序或泡沫排序。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，会从前往后一次比较相邻两个数的大小，如果前者比后者大，则交换它们的位置，如果后者比前者大，则继续遍历。这样，一次遍历之后，数组中最大的元素就会处于数组的末尾。同理，第二次遍历后，数组第二大的元素则会处在最大的元素前一位。重复上述操作，知道整个数组有序为止。选择数组中的一个数作为基准值，通过一趟排序将整个数组分为两个部分，其中一部分的数据都比这个基准值小，另一部分的数据都比这个基准值大。

分解为多个小区间可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。合并相邻有序子序列归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。时间复杂度：O(N*logN)空间复杂度：O(N)稳定性：稳定。

【排序算法】冒泡排序

然后将R和L对应的数交换，当R和L相遇时，将R和L对应的数与key交换，最终使得比key大的数都在key的右边，比key小的数都在key的左边。在递归到较小区间时，如果仍然使用快速排序，会造成时间上的浪费，假如这个区间内有7个数，那就要递归7次才能得到这个7个数的有序序列。，此时它们所对应的位置一定是一个坑，然后再将key填入到坑中，此时key左边的数一定比它小，key右边的数一定比他大。所谓三数取中法，其实取的是三个数中的中位数，将这个数作为基准值，能够避免某些极端情况的出现（比如数组已经接近有序）。

希尔排序是对直接插入排序的优化。当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定：一般来说，希尔排序的时间复杂度是O(N^1.3)左右。代码实现与解释先写出一趟排序每趟排序都需要先分组，然后在组内进行插入排序。

在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。这个题目的暴力解法当然就是两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度很明显是O(n^2)，这样的解法在Leetcode上也会超时。也叫尺取法，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果，可以用来解决一些查找满足一定条件的连续区间的性质（长度等）的问题。滑动窗口的方法通过一个for循环来达到目的，那问题又来了，

给定一个长度为 n的无序数组nums，请返回数组中前 k 大的元素。

约瑟夫问题：编号为 1 到 n 的 n 个人围成一圈。从编号为 1 的人开始报数，报到 m 的人离开。下一个人继续从 1 开始报数。n-1 轮结束以后，只剩下一个人，问最后留下的这个人编号是多少？将每个成员按照对应的编号放在数组中，然后将数组中每一个元素对应的值都初始化为一个相同的数（比如 0），然后设置一个变量记录离开的人的数量作为循环的条件。

使用unordered_set存储nums1和nums2元素统计set1,set2大小和公共元素数量初始答案为set1+set2-公共元素定义长度一半为m如果set大小大于m,答案和公共元素分别减去大于m部分返回最终答案总的来说就是利用无序集合统计元素情况，并考虑是否需要移除长度一半元素来返回最大可能元素数量。

题目要求将两个数组合并得到的数组放在nums1中，因此，我们可以从后向前比较两个数组元素的大小，将较大的元素依次放在nums1末端。如果从前向后赋值，则可能覆盖原来nums1的元素。：使用双指针法，创建两个变量s1,s2作为数组索引，nums[s1]先遍历数组，将不等于val的值赋给nums[s2]，s2再往后走。