理解动态规划：从斐波那契数列开始-优快云博客

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本文从斐波那契数列出发，介绍了动态规划的基本概念和步骤，包括确定状态、建立状态转移方程、缓存结果以及处理初始条件和边界情况。通过实例展示了动态规划在解决诸如青蛙跳台阶、换硬币等问题上的应用。

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从零开始的动态规划

引例：
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
在这里插入图片描述
如果设an为该数列的第n项，那么这句话可以写成如下形式：
简单递归``时间复杂度已经属于O(2^n)

    def Fibonacci(self, n):
        if n<2:
            return n
        else:
            return  self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)

动态规划：O(n)

    def Fibonacci(self, n):
        dp=[[0] for i in range(n+1)]
        for i in range(n+1):
            if i<2:
                dp[i]=i
            else:
                dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

也可以用迭代方法

def Fibonacci(self, n):
    a,b=0,1
    for i in range(n):
        a,b = b ,a+b
    return a

有什么差别：
其实也没什么差别，运行的更快一点。
比如求阶乘总和可以这样求：

def solve(self,n):
	dp=[[0] for _ in range(n+1)]
	for i in range(0,3,1):
	    dp[i]=i
	for i in range(3,n+1,1):
	    dp[n]=dp[n-1]*i
	return dp[n]

那么，怎么进行动态规划呢？
0.确定状态
知道你要求的是什么，并且明确规模更小的子问题
ex:要想求n,我们就要先知道n-1等
1.建立状态转移方程：
动态规划中本阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段决策的结果。
比如前面的：
在这里插入图片描述

当然，递归也用到了：
return self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)
动态规划的话：
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

2.缓存并复用以往结果
动态规划思想是利用对已求解的重复子问题进行记忆化存储,然后避免重复计算,利用最优化原理得出结果。
3注意初始条件和边界状况
if i<2:
dp[i]=i
什么时候停下来：得到要求的结果为止
for i in range(n+1):

4.计算顺序
一般从小到大