石子合并问题--直线版（矩阵相乘）

最新推荐文章于 2021-11-27 12:20:02 发布

ShawnVan_Bean

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分类专栏：动态规划

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本文介绍了一个经典的算法问题——石子合并问题。问题要求计算将多堆石子按一定规则合并成一堆时，可能得到的最小得分和最大得分。通过动态规划方法解决此问题，文章给出了详细的实现步骤和代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一条直线上摆放着一行共 n 堆的石子。现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请编辑计算出将 n 堆石子合并成一堆的最小得分和将 n 堆石子合并成一堆的最大得分。

Input

输入有多组测试数据。

每组第一行为n(n<=100)，表示有n堆石子。

二行为n个用空格隔开的整数，依次表示这n堆石子的石子数量ai（0<ai<=100）

Output 每组测试数据输出有一行。输出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一堆的最大得分。中间用空格分开。 Sample Input

1 2 3

Sample Output 9 11 题意：两两堆数相加求最大分堆与最小分堆题解：并相邻的两堆石子相当于矩阵连乘问题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define max(a,b)a>b?a:b
#define min(a,b)a<b?a:b
int a[105];
int dpmax[105][105];
int dpmin[105][105];
int main(){
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)){
		a[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
			a[i]+=a[i-1];
		}
		memset(dpmin,0,sizeof(dpmin));
		memset(dpmax,0,sizeof(dpmax));
		for(int r=2;r<=n;r++)
			for(int i=1;i<=n-r+1;i++){
				int j=r+i-1;
				dpmin[i][j]=INF;
				dpmax[i][j]=-INF; 
				//sum[j]-sum[i-1]表示该区间的石子数 
				for(int k=i;k<j;k++){
					dpmin[i][j]=min(dpmin[i][j],dpmin[i][k]+dpmin[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
					dpmax[i][j]=max(dpmax[i][j],dpmax[i][k]+dpmax[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
				}
			}
		printf("%d %d\n",dpmin[1][n],dpmax[1][n]);
	}
}