石子合并问题--直线版 HRBUST - 1818 (区间dp)

最新推荐文章于 2020-11-22 16:51:51 发布

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分类专栏： ACM动态规划

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本文介绍了一种使用区间动态规划解决石子合并问题的方法，通过计算最小和最大得分来确定合并石子堆的不同策略。文章提供了一个C++实现示例，详细展示了如何通过动态规划算法高效解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一条直线上摆放着一行共n堆的石子。现要将石子有序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的两堆合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的得分。请编辑计算出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一堆的最大得分。

Input

输入有多组测试数据。

每组第一行为n(n<=100)，表示有n堆石子，。

二行为n个用空格隔开的整数，依次表示这n堆石子的石子数量ai（0<ai<=100）

Output

每组测试数据输出有一行。输出将n堆石子合并成一堆的最小得分和将n堆石子合并成一堆的最大得分。中间用空格分开。

区间dp入门题，用dpma[i][j] 表示合并第i堆到第j堆的最大得分，因为每堆石子都是由两堆石子合并来的，所以

dpma[i][j] = max(dpma[i][j], dpma[i][k] + dpma[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]); sum是前缀和（不明白前缀和的同学可自行百度）

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <stdlib.h>
#include<ctype.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int INF = 1e8;
const int MAX = 150;
int a[MAX];
int sum[MAX];
int dpma[MAX][MAX];
int dpmi[MAX][MAX];
int main(int argc, char const *argv[]){
	int n;
	while(~scanf("%d", &n)){
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%d", &a[i]);
			sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
		}

		for(int i = 1; i <= n; i++){
			for(int j = 1; j <= n; j++){
				if(i == j){
					dpmi[i][j] = 0;
				} else{
					dpmi[i][j] = INF;
				}
				dpma[i][j] = 0;
			}
		}

		for(int i = 1; i < n; i++){
			dpmi[i][i + 1] = dpma[i][i + 1] = sum[i + 1] - sum[i - 1];
		}

		for(int l = 2; l <= n; l++){
			for(int i = 1; i + l - 1 <= n; i++){
				int j = i + l - 1;
				for(int k = i; k < j; k++){
					dpma[i][j] = max(dpma[i][j], dpma[i][k] + dpma[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
					dpmi[i][j] = min(dpmi[i][j], dpmi[i][k] + dpmi[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
				}
			}
		}

		printf("%d %d\n", dpmi[1][n], dpma[1][n]);

	}
    return 0;
}