37、量子密钥分发：原理、协议与攻击分析

量子密钥分发：原理、协议与攻击分析

1. 共轭正交基的定义与示例

在量子密码学中，共轭正交基是一个重要的概念。两个正交基 $(|v_A\rangle, |w_A\rangle)$ 和 $(|v_B\rangle, |w_B\rangle)$ 被称为共轭的，当且仅当：
[prob(Y = 0|X = 0) = prob(Y = 1|X = 0) = prob(Y = 1|X = 1) = prob(Y = 0|X = 1) = \frac{1}{2}]
以下是一些共轭正交基的示例：
- 若Bob的测量基与Alice的编码基相同，Bob的设备能够确定性地区分Alice使用的两个正交偏振态，从而确定地测量出Alice发送的比特。
- 若Alice和Bob的基是共轭的，那么Bob测量的结果就如同抛硬币一样随机。
- 直角基 $B_{0,0} = (|H\rangle, |V\rangle)$ 和基 $B_{\gamma,\theta}$ 共轭的充要条件是 $\theta = (2k + 1)\frac{\pi}{4}, k \in Z$。
- 直角基 $B_{0,0} = (|H\rangle, |V\rangle)$ 和对角基 $B_{0,\frac{\pi}{4}} = (|+\rangle, |-\rangle)$ 是共轭的。
- 直角基和圆基 $B_{\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}} = (|R\rangle, |L\rangle)$ 是共轭的。
- 圆基和对角基是共轭的。
- 若Alice使用共轭基 $(|H\rangle, |V\rangle)$ 和 $B_{\gamma,\frac{\pi}{4}}$