11、非二进制序列族与序列互相关及自相关研究

非二进制序列族与序列互相关及自相关研究

1. 非二进制序列族

1.1 非二进制序列族的定义

通过从 $C_k$ 中选取循环不等价的码字，定义了一个非二进制序列族 $F_k$：
[F_k = \left{ {s_{a,b}(\alpha^t)} {0\leq t\leq p^n - 2} \mid a \in F {p^m}, b \in F_{p^n}\right}]
其中，$s_{a,b}(\alpha^t) = T r_m^1 (a\alpha^{(p^m + 1)t}) + T r_n^1 (b\alpha^{(p^k + 1)t} + \alpha^t)$，$\alpha$ 是 $F_{p^n}$ 的一个本原元。

1.2 序列相关性分析

对于两个序列 $s_{a_1,b_1}$ 和 $s_{a_2,b_2}$，它们的互相关值 $C_{a_1b_1,a_2b_2}(\tau) = -1 + S(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)$，这里 $\lambda_1 = a_1 - a_2\alpha^{(p^m + 1)\tau}$，$\lambda_2 = b_1 - b_2\alpha^{(p^k + 1)\tau}$，$\lambda_3 = 1 - \alpha^\tau$。因此，序列族 $F_k$ 的相关性分布可以用指数和 $S(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)$ 来描述。

1.3 序列族 $F_k$ 的性质

定理表明，$F_k$ 是一个包含 $p^{\frac{3n}{2}}$