41、时空显著性框架的实现与性能评估

时空显著性框架的实现与性能评估

1. 框架实现

1.1 特征检测

基于特征值准则，Shi和Tomasi算法的第一步是为图像中的每个像素找到空间梯度矩阵G的最小特征值。每个像素都对应一个特征值，特征值高于预定义阈值的像素会被保留，其余的则被舍弃。在各自3×3邻域内特征值为局部最大值的像素会被选为特征。最后，算法会移除那些与特征值更高的特征距离过近的特征，以确保所有特征之间有足够的距离。

1.2 特征跟踪器

特征跟踪器的目标是定位帧与帧之间的对应特征。一个好的特征跟踪器需要具备准确性和鲁棒性。为了跟踪特征，会考虑并分析特征点周围区域（即积分窗口）内的所有像素。为了避免平滑掉细节以实现高精度，通常首选较小的积分窗口。然而，处理大运动时的鲁棒性需要较大的积分窗口。金字塔图像结构的数据表示有助于在鲁棒性和准确性之间进行权衡。

金字塔实现的迭代Lucas - Kanade光流算法被用作特征跟踪器。特征像素在金字塔的最低分辨率级别Lm中被跟踪，结果会传播到下一个更精细的级别，直到达到原始分辨率L0。

在每个级别L，图像IL中特征uL的对应坐标可以通过以下公式计算：
[u_L = [u_{Lx},u_{Ly}] = \frac{u_{L0}}{2^L}]
其中，uL0表示特征u在原始分辨率图像IL0中的坐标，该图像位于金字塔的第0级。

相对于uL的积分窗口，空间梯度矩阵G通过以下公式计算：
[G_{u_L} = \sum_{x = u_{Lx}-w_x}^{u_{Lx}+w_x} \sum_{y = u_{Ly}-w_y}^{u_{Ly}+w_y}
\begin{bmatrix}
I_x^2(x,y) & I_x(x,y)I_y(x,y) \
I_x(x,y)I_y(x,y) & I_y^2(x,y)
\end{bmatrix}]
其中，
[I_x(x,y) = \frac{I(x + 1,y) - I(x - 1,y)}{2}]
[I_y(x,y) = \frac{I(x,y + 1) - I(x,y - 1)}{2}]

特征跟踪过程在级别L按以下步骤进行：
1. 初始化 ：
[g_L = 2(g_{L + 1} + v_{L + 1}^K)]
其中，(g_{Lm} = [0\ 0]^T)，(v_0 = [0\ 0]^T)
2. Lucas - Kanade迭代 ：对于k从1到K，每次递增1
[\delta I_k(x,y) = I(x,y) - J(x + g_{Lx} + v_{k - 1}^x,y + g_{Ly} + v_{k - 1}^y)]
[b_k = \sum_{x = u_{Lx}-w_x}^{u_{Lx}+w_x} \sum_{y = u_{Ly}-w_y}^{u_{Ly}+w_y}
\begin{bmatrix}
\delta I_k(x,y)I_x(x,y) \
\delta I_k(x,y)I_y(x,y)
\end{bmatrix}]
[v_k = v_{k - 1} + (G_{u_L})^{-1}b_k]

在达到第0级后，可找到原始图像分辨率下的位移向量(d = v_K + g_{L0})，从而得到图像I中特征u在图像J中的对应坐标(s = u + d)。

1.3 预测

基于线性非显著性假设，卡尔曼滤波器是预测运动的有效工具。卡尔曼滤波器是一种递归估计器，它能从有噪声的测量中以最小二乘误差的方式提供对感兴趣的“隐藏”信息的最佳估计。

卡尔曼滤波器的公式如下：
[x_{k + 1} = Fx_k + w_k]
[z_k = Hx_k + v_k]
其中，(x_k)是n维状态向量，(z_k)是m维测量向量，F是n×n的转移矩阵，H是m×n的测量矩阵，w是n维过程噪声向量，v是m维测量噪声向量，噪声向量被假设为独立的高斯过程，均值为零，协方差矩阵分别为Q和R。

卡尔曼滤波器假设每个时间步的状态概率密度是高斯分布，由均值和协方差两个参数完全表征。其任务是从受噪声干扰的测量(z_k)中估计或预测状态向量(x_k)。

卡尔曼滤波器可分为两个阶段：
1. 测量更新阶段 ：
[K_k = P_k^- H^T[HP_k^- H^T + R]^{-1}]
[\hat{x} k = \hat{x}_k^- + K_k(z_k - H\hat{x}_k^-)]
[P_k = [I - K_kH]P_k^- [I - K_kH]^T + K_kR_kK_k^T]
使用最优增益时，可简化为：
[P_k = [I - K_kH]P_k^-]
2. 预测阶段 ：
[\hat{x}_k^- = F\hat{x} {k - 1}]
[P_k^- = FP_{k - 1}F^T + Q]

在时空显著性框架中，卡尔曼滤波器作为预测器。特征跟踪器获得的二维特征坐标作为测量值，可能的坐标和速度的概率分布作为状态。

1.4 分布距离

由于是在两个概率分布之间进行比较，因此需要一个分布距离度量。Bhattacharyya距离被用作分布距离，以量化由预测器构建的概率分布的显著性。

Bhattacharyya距离的定义为：
[B = -\log\left(\int_{-\infty}^{+\infty} \sqrt{p_p(x)p_q(x)}dx\right)]

对于两个单变量高斯分布p和q，Bhattacharyya距离为：
[B_{Gaussian}(q;p) = \frac{1}{4}\frac{(\mu_p - \mu_q)^2}{\sigma_p^2 + \sigma_q^2} + \frac{1}{2}\log\left(\frac{\sigma_p^2 + \sigma_q^2}{2\sigma_p\sigma_q}\right)]

在x和y方向分别计算Bhattacharyya距离：
[B_{x_k} = \frac{1}{4}\frac{(\hat{x} k^- - \hat{x}_k)^2}{(p {x_k}^-)^2 + (p_{x_k})^2} + \frac{1}{2}\log\left(\frac{(p_{x_k}^-)^2 + (p_{x_k})^2}{2p_{x_k}^-p_{x_k}}\right)]
[B_{y_k} = \frac{1}{4}\frac{(\hat{y} k^- - \hat{y}_k)^2}{(p {y_k}^-)^2 + (p_{y_k})^2} + \frac{1}{2}\log\left(\frac{(p_{y_k}^-)^2 + (p_{y_k})^2}{2p_{y_k}^-p_{y_k}}\right)]
然后将两个方向的距离组合：
[B_k = \sqrt{(B_{x_k})^2 + (B_{y_k})^2}]

1.5 抑制

抑制器对分布距离阶段生成的初步显著性图进行后处理。特征会经过阈值处理，分布距离值小于阈值的特征会被忽略。然后会调查每个特征的相邻像素。只有当一个特征的邻域内有足够数量的其他特征通过阈值处理时，该特征才会保持显著并进入最终的显著性图，否则会被移除。

2. 性能评估

2.1 实验设置

进行了实验以证明时空框架的可行性和鲁棒性。在所有实验中，特征的最大数量限制为1000。抑制器阈值为2，每个特征必须在半径为3像素的圆内至少有一个相邻特征才能被视为显著特征。卡尔曼滤波器的噪声协方差矩阵Q和R都被设置为单位矩阵。

2.2 自适应显著性响应

实验表明，汽车的运动触发了自适应时空显著性响应。在帧F1到F3中，汽车以恒定速度移动，模型未检测到显著性。为了适应汽车的低速，帧F2中的特征坐标被抽取。在帧F3之后，汽车改变速度，二维特征自动检测到显著响应。

以下是一个简单的流程图，展示了整个框架的主要流程：

graph TD;
    A[特征检测] --> B[特征跟踪];
    B --> C[预测];
    C --> D[分布距离计算];
    D --> E[抑制];
    E --> F[性能评估];

表格：卡尔曼滤波器符号定义
| 符号 | 定义 |
| ---- | ---- |
| (\hat{x}_k^-) | 先验状态向量 |
| (\hat{x}_k) | 后验状态向量 |
| (P_k^-) | 先验估计误差协方差 |
| (P_k) | 后验估计误差协方差 |
| F | 转移矩阵 |
| H | 测量矩阵 |
| Q | 过程噪声协方差 |
| R | 测量噪声协方差 |

列表总结：
1. 特征检测通过特征值准则筛选像素。
2. 特征跟踪使用金字塔Lucas - Kanade算法。
3. 预测采用卡尔曼滤波器。
4. 分布距离使用Bhattacharyya距离量化显著性。
5. 抑制器去除不显著的特征。
6. 实验评估框架的性能。

2.3 实验结果分析

为了更直观地展示实验结果，下面将结合具体的数据和图表进行分析。

2.3.1 线性运动特征分析

当二维特征以恒定速度近似直线运动时，例如从左下角到右上角的运动。卡尔曼滤波器的先验坐标均值（用十字表示）与测量值接近。这表明在这种线性运动情况下，卡尔曼滤波器能够较好地预测特征的位置。

以下是线性运动时的相关数据示例表格：
| 时间步 | 先验坐标均值（x） | 先验坐标均值（y） | 测量值（x） | 测量值（y） | Bhattacharyya距离 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 10 | 20 | 12 | 22 | 0.1 |
| 2 | 15 | 25 | 16 | 26 | 0.08 |
| 3 | 20 | 30 | 21 | 31 | 0.06 |

从表格数据可以看出，随着时间步的增加，先验坐标均值与测量值的差距逐渐减小，Bhattacharyya距离也逐渐降低，说明在线性运动中，预测的准确性越来越高。

2.3.2 不可预测运动特征分析

当二维特征的运动不可预测，例如多次改变运动方向时，卡尔曼滤波器的先验坐标均值对后续测量值的预测能力下降。此时，Bhattacharyya距离会明显增大。

以下是不可预测运动时的相关数据示例表格：
| 时间步 | 先验坐标均值（x） | 先验坐标均值（y） | 测量值（x） | 测量值（y） | Bhattacharyya距离 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 10 | 20 | 15 | 25 | 0.3 |
| 2 | 12 | 22 | 20 | 30 | 0.5 |
| 3 | 15 | 25 | 25 | 35 | 0.7 |

从表格数据可以看出，在不可预测运动中，先验坐标均值与测量值的差距较大，Bhattacharyya距离显著增大，这表明该距离能够有效反映特征运动的不可预测性，即 temporal saliency。

2.4 不同阶段对整体性能的影响

为了更深入地了解整个框架中各个阶段对最终性能的影响，下面进行详细分析。

2.4.1 特征检测阶段

特征检测的准确性直接影响后续的跟踪和预测。如果特征检测不准确，可能会导致跟踪错误和预测偏差。例如，如果在特征检测时选择的阈值过高，可能会丢失一些重要的特征；如果阈值过低，可能会引入过多的噪声特征。

2.4.2 特征跟踪阶段

特征跟踪的准确性和鲁棒性对于整个框架至关重要。金字塔Lucas - Kanade算法通过在不同分辨率级别上进行跟踪，在准确性和鲁棒性之间取得了较好的平衡。但如果积分窗口选择不当，可能会影响跟踪的效果。例如，积分窗口过小可能会导致跟踪丢失，积分窗口过大可能会平滑掉细节。

2.4.3 预测阶段

卡尔曼滤波器在预测运动方面具有较好的效果，但它基于线性运动假设。如果特征的运动是非线性的，预测的准确性会受到影响。此外，噪声协方差矩阵Q和R的设置也会影响预测的效果。

2.4.4 分布距离计算阶段

Bhattacharyya距离能够有效地量化特征运动的不可预测性，但它的计算依赖于卡尔曼滤波器的先验和后验分布。如果卡尔曼滤波器的预测不准确，Bhattacharyya距离的计算结果也会受到影响。

2.4.5 抑制阶段

抑制阶段能够去除不显著的特征和噪声，提高最终显著性图的质量。但如果抑制器的阈值设置不当，可能会误判一些显著特征，或者保留一些噪声特征。

2.5 框架的优势与局限性

2.5.1 优势

• 多阶段协同工作 ：整个框架通过特征检测、跟踪、预测、分布距离计算和抑制等多个阶段协同工作，能够有效地检测和量化特征的显著性。
• 自适应能力 ：在实验中可以看到，框架能够自适应地调整特征坐标，以适应不同的运动速度。例如，在汽车低速运动时，会对特征坐标进行抽取。
• 鲁棒性 ：金字塔Lucas - Kanade算法和卡尔曼滤波器的使用，使得框架在处理不同类型的运动和噪声时具有较好的鲁棒性。

2.5.2 局限性

• 线性运动假设 ：卡尔曼滤波器基于线性运动假设，对于非线性运动的预测能力有限。
• 参数敏感性 ：框架中的一些参数，如特征检测的阈值、积分窗口大小、噪声协方差矩阵等，对最终结果的影响较大，需要进行精细的调整。

2.6 未来改进方向

基于上述对框架优势和局限性的分析，未来可以从以下几个方面进行改进：

2.6.1 非线性运动模型

引入非线性运动模型，以提高对非线性运动的预测能力。例如，可以使用扩展卡尔曼滤波器或无迹卡尔曼滤波器。

2.6.2 参数自适应调整

开发参数自适应调整算法，根据不同的场景和数据自动调整框架中的参数，减少人工调整的工作量。

2.6.3 多模态融合

结合其他模态的信息，如颜色、纹理等，以提高特征检测和跟踪的准确性。

下面是一个未来改进方向的流程图：

graph TD;
    A[当前框架] --> B[引入非线性运动模型];
    A --> C[参数自适应调整];
    A --> D[多模态融合];
    B --> E[改进后的框架];
    C --> E;
    D --> E;

列表总结：
1. 实验结果分析包括线性运动和不可预测运动的特征分析。
2. 不同阶段对整体性能有不同的影响，需要合理设置参数。
3. 框架具有多阶段协同、自适应和鲁棒性等优势，但存在线性运动假设和参数敏感性的局限性。
4. 未来可以从非线性运动模型、参数自适应调整和多模态融合等方面进行改进。

通过以上对时空显著性框架的实现和性能评估的详细分析，我们对该框架有了更深入的了解。在实际应用中，可以根据具体的需求和场景，对框架进行优化和改进，以提高其性能和适用性。