34、具有多项式噪声的环明文全同态加密引导

具有多项式噪声的环明文全同态加密引导

全同态加密（FHE）是密码学领域的一个圣杯，它支持对加密数据进行任意计算，即使计算方没有解密密钥。近年来，基于各种假设（如理想格、GACD、标准-LWE等）提出了许多FHE方案，但大多数同态加密方案会在密文中引入“噪声”，且噪声在同态运算过程中会不断累积。为解决这一问题，Gentry提出了引导技术，将部分同态加密（SWHE）方案转换为FHE方案。然而，引导过程计算成本高昂，影响FHE方案的效率和安全性。

1. 引言

• FHE方案现状 ：目前，基于环-LWE的BGV方案是最有效的SWHE方案之一。它可以在一个密文中加密一个环元素，而不是单个比特，并且支持基于多项式CRT的密文打包技术，允许将多个明文元素打包到明文空间的独立“槽”中，并进行单指令多数据（SIMD）操作。Gentry等人证明了批处理BGV方案可以实现近乎最优的同态评估。
• BGV方案引导问题 ：尽管BGV方案具有高效性，但目前在HElib中实现的BGV方案只能在超多项式噪声内进行引导，这种噪声率安全性较低且成本较高，因为需要选择更大的维度来确保安全。而现有的多项式噪声引导技术只能应用于比特明文的FHE方案。

2. 相关工作

• BGV方案引导技术 ：已经提出了几种针对环-LWE的BGV方案的引导技术，但都不能在安全参数λ中产生多项式噪声。例如，Gentry等人提供了一种针对特殊选择q = pt ± a的更好的引导技术，Alperin - Sherriff和Peikert使用环/域切换技术改