18、度量空间中更快的相似连接算法解析

度量空间中更快的相似连接算法解析

1. 快速连接算法（Quickjoin）

1.1 基本原理

快速连接算法主要聚焦于自连接问题。对于一般的 $A ⋊⋉B$ 连接情况，可以通过将 $S = A ∪B$，求解 $S ⋊⋉S$，并添加简单的检查来避免重复报告 $u$ 和 $v$ 都属于 $A$ 或都属于 $B$ 的对。

该算法的核心是将数据集 $S$ 递归地划分为小的子集，直到子集大小不超过某个小常数 $c$，此时算法切换到暴力嵌套循环方法。具体的（球）划分算法将集合划分为四个部分重叠的子集，步骤如下：
1. 从 $S$ 中随机选择两个枢轴点 $p_1$ 和 $p_2$。
2. 计算距离 $\rho = d(p_1, p_2)$。
3. 使用枢轴点 $p_1$ 和距离 $\rho$ 定义一个球，将空间划分为两部分：
- $L = {u ∈S | d(u, p_1) < \rho}$
- $G = {u ∈S | d(u, p_1) ≥\rho}$
4. 由于可能存在 $L$ 中的对象 $u$ 和 $G$ 中的对象 $v$ 满足 $d(u, v) ≤r$，因此将靠近划分边界的对象复制到两个窗口分区：
- $L_w = {u ∈S | \rho - r ≤d(u, p_1) < \rho} = {u ∈L | \rho - r ≤d(u, p_1)}$
- $G_w = {u ∈S | \rho ≤d(u, p_1) ≤\rho + r} = {u ∈S | d(u, p_1) ≤\rho + r}$

1.2 算法伪代码

以下是快速连接算法的伪代码：