FEC and RTX

FEC 的 Pattern定义为

$$[m, k], n = m+k, m是数据包的个数, k是FEC包的个数, n为两者之和$$
$n$个包为一个Group, 在这个Group中, 任意丢k个包, 都可以通过收到的m个包恢复. 这里的k个包可以是数据包或者FEC包.
所以在给定丢包率 $l$, 给定源数据包的个数 $m$, 给定源数据丢失的概率, 可以推算出$n$. 不过在有重传的网络中, 如何来推算 $n$呢?
为了简单起见, 假定FEC只存在于数据包的发送, 重传包不参与FEC过程.

在给定丢包率$l$的网络, 单个数据包被收到的概率

$$\varrho = 1 - l$$
n个包,都收到的概率为:
$$\varrho = (1-l)^n$$
n个包, 收到m个包的概率为:
$$\varrho = C_n^m(1-l)^ml^{(n-m)}$$
根据FEC Pattern, 只要收到$m$个或者更多的包, 源数据可以被恢复, 则恢复的概率为:
$$\varrho = \sum_{i=m}^nC_n^i(1-l)^il^{(n-i)}$$
当传输层存在重传机制时, 数据包不能恢复的时候, 还可以通过重传来恢复, 假定传输层的RTT为$r$, 通信的最大时延要求为$d$, 则可以大致推测出可以容忍的最大重传次数$x$, 重传只针对数据包, FEC包不做重传. 于是, 数据包丢失的概率变为$l^{(x+1)}$, FEC包丢失的概率依然是$l$
数据源可恢复的概率为:
$$\varrho=\sum_{i+j>=m}(C_m^i(1-l^{(x+1)})^il^{(x+1)(m-i)})\times (C_k^j(1-l)^jl^{(k-j)}))$$
给定数据恢复的最低概率, 就可以计算出最小$n$, 从而推算出$k$, 也就是FEC的最低冗余度.