51Nod——1003 阶乘后面0的数量

最新推荐文章于 2019-12-06 21:23:31 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-06 21:23:31 发布 · 287 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数理，数论专栏收录该内容

26 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效计算n的阶乘末尾0数量的方法。通过分析因子中2和5的分布，发现5的个数决定了末尾0的数量。采用递归除以5的方式累计因子5的个数，从而得出阶乘末尾0的具体数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB

n的阶乘后面有多少个0？
6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720，720后面有1个0。
Input

一个数N(1 <= N <= 10^9)

Output

输出0的数量

Input示例

Output示例

思路：
编程之美：一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, … 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了。

例如：
1到100中：…5…5*2…5*3…5*4…5*5(两个5因子）…5*6…………5*5*2(两个）….5*5*4。
每隔5个数出现一个数至少有一个5因子，每隔25个数出现一个数至少有两个5因子。
以此类推，如果n很大时，每隔120个数出现一个数至少有三个5因子………………
按这个规律就可以想明白了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main(){

    int N;
    cin>>N;

    int sum = 0;
    while(N){
        sum += N/5;
        N /= 5;
    }

    cout<<sum<<endl;

    return 0;
}