LeetCode 96. 不同的二叉搜索树（动态规划）

鲤鱼酒酒

于 2023-03-19 18:36:44 发布

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文章标签：动态规划 leetcode 算法

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文章介绍了LeetCode第96题的解决方案，通过动态规划方法计算具有n个节点的不同二叉搜索树的数量。关键在于理解每个节点可作为根节点时，其左右子树的组合方式，从而递归地计算出dp数组。代码展示了一个C++类实现，展示了如何利用动态规划存储中间结果并避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题

LeetCode 96. 不同的二叉搜索树

思路

动态规划
有n个节点的不同二叉搜索树的数量其实就是依次从值最小的节点开始作为根节点，那么左右两边的节点数分别为0，n-1。那么此时的以值最小的节点作为根节点的不同二叉树的数量为dp[0]*dp[n-1]。依次遍历为dp[1]*dp[n-2]…把所有的数量加起来，总和即为dp[n]。

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n <= 2) return n; 
        int dp[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = 0;
            for (int j = 0; j <= i-1; j++)  dp[i] += dp[j] * dp[i-j-1];
        }
        return dp[n];
    }
};